Jumat, 11 Februari 2011

Pembelajaran Matematika Realistik


MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA SMP MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK



Sigid Edy Purwanto1



Abstraks:

Nilai rata-rata ujian nasional Matematika 2004/2005 siswa SMP/MTs adalah 6,58 yang menunjukkan bahwa prestasi rata-rata matematika siswa di Indonesia cukup bagus. Namun hasil tes TIMSS menunjukkan bahwa kemampuan matematika siswa kelas dua SMP di Indonesia berada di peringkat ke-35 dari 46 negara. Kemampuan siswa Indonesia dalam menyelesaikan soal-soal tidak rutin (masalah matematis) sangat lemah.
Gagasan bahwa matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan sehari-hari ditunjukkan dengan Realistic Mathematic Education (RME). Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika adalah merupakan aktivitas manusia. Karakteristik RME adalah menggunakan konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment).    
Belajar menyelesaikan masalah adalah alasan prinsipil untuk mempelajari matematika. Pemecahan masalah bukanlah sekedar tujuan dari belajar matematika tetapi merupakan alat utama untuk melakukan atau bekerja dalam matematika. Pemecahan masalah bukan sekedar keterampilan untuk diajarkan dan digunakan dalam matematika tetapi juga merupakan keterampilan yang akan dibawa pada masalah-masalah keseharian siswa atau situasi-situasi pembuatan keputusan, dengan demikian kemampuan pemecahan masalah membantu seseorang secara baik dalam hidupnya.
Dengan meningkatnya kemampuan berfikir dan menjadi lebih aktif dan kreatif setelah mengikuti pembelajaran matematika realistik, siswa dapat didorong untuk mampu memonitor proses belajar dan berfikir yang dilakukannya selama pembelajaran. Dan dengan memberi kesempatan siswa untuk memonitor proses belajar dan berfikir yang dilakukannya dapat secara efektif membantu mereka menjadi pemecah masalah yang baik dan tentunya pemikir yang baik untuk semua tugas matematika dan tugas-tugas yang lain.
Kata Kunci: matematika realistik, pemecahan masalah
Hasil belajar matematika siswa Indonesia pada masa terakhir ini mengalami peningkatan, hal ini seiring dengan makin berkembangnya kurikulum yang makin disempurnakan dan berkembangnya metode pengajaran matematika yang bermakna bagi siswa. Menurut Laporan Hasil Ujian Nasional Departemen Pendidikan Nasional Republik Indonesia (Depdiknas, 2005), nilai rata-rata ujian nasional Matematika tahun pelajaran 2004/2005 untuk jenjang SMP/MTs adalah 6,58. Capaian ini menunjukkan bahwa prestasi rata-rata matematika siswa di Indonesia cukup bagus.
Namun demikian hasil tes Trends in International Mathematics and Sciences Study (TIMSS) (Mullis, et.al., 2003) yang diselenggarakan International Association for Evaluation of Educational Achievement (IEA) yang diumumkan secara internasional pada 14 Desember 2004 menunjukkan bahwa kemampuan matematika siswa kelas dua Sekolah Menengah Pertama (SMP) Indonesia masih cukup memprihatinkan, yaitu berada di peringkat ke-35 dari 46 negara. Tes yang diselenggarakan TIMSS empat tahun sekali tersebut menempatkan negara tetangga dekat, yaitu Singapura menduduki peringkat tertinggi dalam rata-rata pencapaian nilai TIMSS bidang matematika, dan Malaysia berada di peringkat ke-10. Tercatat kemampuan siswa SMP kelas dua Indonesia dalam menyelesaikan soal-soal tidak rutin (masalah matematis) sangat lemah, namun relatif baik dalam menyelesaikan soal-soal tentang fakta dan prosedur.
Kedua fakta tersebut di atas menunjukkan fenomena yang seakan bertolak belakang. Hal ini memunculkan pertanyaan bagaimanakah sebenarnya posisi yang tepat yang menggambarkan prestasi belajar matematika siswa di Indonesia. Dan bagaimanakah sebaiknya pembelajaran matematika itu diberikan agar mempunyai dampak positif bagi perkembangan siswa yang sedang mengenyam pendidikan untuk menghadapi masa depannya.
Menarik untuk disimak adalah adanya wacana revolusi paradigma dalam pembelajaran matematika. Wacana ini didasarkan pada kondisi di mana belajar matematika saat ini bukanlah sekedar aktivitas berhitung, namun merupakan aktivitas manusia dalam menjalani kehidupannya sehari-hari. Menurut Zamroni (2006), perkembangan ilmu pengetahuan terjadi ketika ada revolusi paradigma, contoh dalam perkembangan keilmuan matematika dinyatakan bahwa matematika adalah aktivitas manusia; dan matematika bukan hanya tentang bilangan, tetapi tentang kehidupan. Hal ini menyiratkan bahwa dengan belajar matematika berarti manusia juga belajar tentang kehidupan.
Disadari atau tidak, pembelajaran matematika yang sudah ada masih belum mampu memberikan kebermaknaan. Siswa gagal untuk memahami apa sebenarnya yang sudah dia pelajari, antara kehidupan nyata dengan aktivitas belajarnya seolah tidak mempunyai hubungan. Padahal siswa diharapkan mampu  memecahkan  masalah  dalam  kehidupan  yang   dijalaninya   sebagai
suatu bentuk konsekuensi bahwa mereka telah belajar matematika.
Gagasan bahwa matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan sehari-hari ditunjukkan dengan Realistic Mathematic Education (pendidikan matematika realistik) yang merupakan teori pengajaran matematika. Teori matematika realistik pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal dan dinyatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika adalah merupakan aktivitas manusia (Suharta, 2005). 
Di Indonesia, penerapan matematika realistik (PMRI/Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) tergolong masih baru. PMRI telah dicoba di beberapa Sekolah Dasar (SD) dan Madrasah Ibtidaiyah Negeri (MIN) di Indonesia dan sejauh ini telah menunjukkan hasil yang baik bagi kemajuan kegiatan pembelajaran matematika, salah satunya seperti diakui sendiri oleh Ratini, guru kelas III MIN Yogyakarta II yang menyatakan bahwa lewat pembelajaran pecahan dengan pendekatan PMRI yang dilakukannya siswa dapat memahami matematika, jiwa seni dan kreatifitasnya berkembang (Ratini, 2005). Untuk tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP) belum ada program yang dikhususkan untuk menerapkan pembelajaran matematika realistik, namun upaya ke arah sana telah dicoba salah satunya adalah dengan yang dilakukan oleh IndoMath dengan program pelatihan kepada guru-guru SMP (Hadi, et.al., 2001).
Upaya menerapkan pendekatan pembelajaran yang baru perlu terus dilakukan sebagai wujud optimalisasi peran guru dan pemerhati pendidikan untuk memajukan prestasi belajar siswa. Untuk itu dalam penerapan model pembelajaran yang baru tersebut perlu diperhatikan tingkat penerimaan siswa, apakah siswa benar-benar siap dengan bentuk belajar baru yang diterapkan, apakah daya terima siswa mendukung upaya penerapan tersebut. Penerapan model pembelajaran yang baru tersebut juga perlu memperhatikan kharakteristik inovasi yang dikemukakan oleh Rogers (Ibrahim, 1988: 46-48), yaitu: a. Keuntungan relatif, yaitu sejauh mana inovasi dianggap menguntungkan bagi penerimanya; b. Kompatibilitas (Compatibility), ialah tingkat kesesuaian inovasi dengan nilai (values), pengalaman lalu, dan kebutuhan dari penerima; c. Kompleksitas (Complexity), ialah tingkat kesukaran untuk memahami dan menggunakan inovasi bagi penerima; d. Trialabilitas (Trialability), ialah dapat dicoba atau tidaknya suatu inovasi oleh penerima; e. Dapat diamati (Observability), ialah mudah tidaknya diamati suatu hasil inovasi. Maka untuk memudahkan dalam mengukur tingkat penerimaan siswa tersebut salah satunya dapat dilihat dari sisi tingkat kepandaian siswa. Tingkat kepandaian siswa merupakan klasifikasi siswa yang dapat dibuat berdasarkan atas skor rata-rata dan standar deviasi hasil pretes yang dilakukan. Hal ini diduga menjadi faktor yang dapat berpengaruh terhadap kemampuan matematis siswa, salah satunya adalah kemampuan pemecahan masalah matematis siswa lewat pembelajaran matematika realistik yang diberikan. Tingkat kepandaian menjadi hal yang penting untuk dipertimbangkan dalam pengembangan model pembelajaran baru karena untuk memperlancar proses pembelajaran diperlukan optimalisasi peran siswa. Proses pembelajaran yang berpusat pada siswa menuntut kharakteristik tertentu dari siswa dan hal ini harus menjadi perhatian utama guru. Diperlukan antisipasi dari guru berupa intervensi terhadap latar belakang kemampuan siswa.
Telah menjadi rahasia umum, bahwa belajar matematika bagi sebagian besar anak merupakan masalah, padahal dengan belajar matematika siswa dilatih untuk akrab dengan masalah, yang pada akhir proses pembelajaran nantinya diharapkan mereka menjadi terampil dalam memecahkan beragam masalah, tidak hanya masalah matematika.  Menurut Reitman (Wilson, et.al., tanpa tahun) masalah merupakan suatu keadaan di mana ketika diberikan deskripsi tentang sesuatu hal namun belum mempunyai sesuatu yang memenuhi deskripsi tersebut.
Untuk  belajar  matematika  seseorang  harus  mempunyai tujuan, yang
berbeda-beda bagi setiap orang. Ada yang belajar matematika karena ingin mempergunakan keterampilan dalam matematika untuk kepentingan pekerjaan seperti berwirausaha misalnya, ada juga yang mempelajari matematika karena tuntutan, di mana dirinya adalah seorang pengajar matematika yang dituntut agar mempunyai kemampuan yang cukup memadai dalam matematika. Sehingga motivasi seseorang untuk belajar matematika dapat ditumbuhkan karena percaya dan butuh dengan kemampuan matematis. Di Amerika Serikat NCTM memformulasikan mathematical power sebagai tujuan sentral pendidikan matematika, yaitu (Verkage & Lange, 1995:1):
1.      Aplikasi pengetahuan untuk memecahkan masalah dengan matematika dan
dalam disiplin lain.
2.      Menggunakan bahasa matematika untuk mengkomunikasikan ide.
3.      Kemampuan memberikan alasan dan menganalisa.
4.      Pengetahuan dan pemahaman konsep dan prosedur matematika.
5.      Watak positif ke arah matematika.
Seide dengan yang disampaikan NCTM  yang  menempatkan  pemecahan masalah di urutan pertama dari tujuan sentral pendidikan matematika, dalam sebuah papernya yang berjudul Essential Mathematics for the 21st Century (Posamentier dan Stepelmen, 1990), NCSM menempatkan pemecahan masalah sebagai urutan pertama dari 12 komponen esensial matematika. Paper ini menyatakan bahwa belajar menyelesaikan masalah adalah alasan prinsipil untuk mempelajari matematika. Lebih lanjut NCTM (2000) juga mengatakan bahwa pemecahan masalah bukanlah sekedar tujuan dari belajar matematika tetapi merupakan alat utama untuk melakukan atau bekerja dalam matematika. Terkait dengan hal ini, Wahyudin (2003:3) mengatakan bahwa pemecahan masalah bukan sekedar keterampilan untuk diajarkan dan digunakan dalam matematika tetapi juga merupakan keterampilan yang akan dibawa pada masalah-masalah keseharian siswa atau situasi-situasi pembuatan keputusan, dengan demikian kemampuan pemecahan masalah membantu seseorang secara baik dalam hidupnya.
Walaupun pemecahan masalah telah lama menjadi perhatian utama dalam pendidikan matematika, namun siswa tetap memperoleh skor yang relatif rendah pada tes kemampuan pemecahan masalah (Zambo & Cleland, 2001). Hasil penelitian yang dilakukan baru-baru ini telah mengindikasikan bahwa pengajaran pemecahan masalah yang meningkatkan pemahaman konseptual dapat secara signifikan membantu siswa yang mempunyai kelemahan dalam belajar untuk mengikuti tantangan di pendidikan umum (Jitendra, 2002: 34). Lester (Gartmann & Freiberg, tanpa tahun) mendefinisikan tujuan utama pengajaran pemecahan masalah bukanlah memperlengkapi siswa dengan sekumpulan keterampilan  dan  proses, namun lebih kepada membantu mereka untuk berfikir  secara  mandiri,
membantu siswa berfikir dalam konteks matematika.
Menurut Branca (Sumarmo, 1994:8) kemampuan pemecahan masalah merupakan tujuan umum dalam pengajaran matematika, bahkan sebagai jantungnya matematika artinya kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika. Dengan mengajarkan siswa untuk menyelesaikan masalah menurut Cooney (Hudojo, 1979:161) akan memungkinkan siswa itu menjadi lebih analitis dalam mengambil keputusan dalam kehidupan. Leeuw (Sudjimat, 1995:28) berpendapat bahwa belajar pemecahan masalah pada hakekatnya adalah belajar berpikir (learning to think) atau belajar bernalar (learning to reason), yaitu berpikir atau bernalar mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya untuk memecahkan masalah-masalah baru yang belum pernah dijumpai. Selain itu Christensen & Martin (Killen, 1998:10) mengatakan bahwa keuntungan dari pemecahan masalah adalah dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis dan juga dapat mengembangkan kemampuan mereka dalam beradaptasi terhadap situasi belajar mereka yang baru.
Beberapa keuntungan penyelesaian masalah dibandingkan pendekatan penyelesaian yang lain menurut Bell (Yushau & Wessels, tanpa tahun) adalah bahwa penyelesaian masalah matematika dapat meningkatkan kreatifitas dan kemampuan analitis siswa, dan dapat membantu mereka dalam mengaplikasikan kemampuan ini dalam situasi yang berbeda. Selain itu menyelesaikan masalah membantu siswa memperdalam pemahaman mereka akan fakta-fakta matematika, keterampilan, konsep, dan prinsip-prinsip dengan mengilustrasikan aplikasi objek-objek matematik. Pemecahan masalah juga merupakan aktivitas yang menarik bagi sebagian besar siswa, karenanya, memecahkan masalah dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan motivasi dan menjadikan matematika semakin penting.
Salah satu tujuan pendidikan matematika adalah membantu siswa agar dapat menulis dan membaca secara matematik. Hal ini berarti bahwa seseorang dapat berurusan dengan matematika termasuk dalam masalah dunia nyata (ilmu alam, sosial, budaya—termasuk matematik) sebagaimana diperlukan untuk kehidupan saat ini dan akan datang (Lange, 1999). Kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu kompetensi matematika. Berdasarkan kerangka kerja Literasi Matematika yang diterbitkan oleh Program OECD untuk Asesmen Siswa Internasional (PISA) kompetensi matematika disebutkan terdiri atas: berfikir matematis, argumentasi matematis, pemodelan, problem posing dan problem solving, representasi, simbol-simbol dan bahasa formal, komunikasi, bantuan dan alat-alat (Lange, 1999). Kompetensi tersebut diperingkat dalam tiga tingkatan, yaitu:
  1. Reproduksi, definisi, komputasi
  2. Koneksi dan integrasi untuk pemecahan masalah
  3. Matematisasi, berfikir matematik, generalisasi, dan kecakapan
Kaitan antara  matematika  dengan  pemecahan  masalah  cukup  besar.
Sejarah mencatat bahwa matematika diajukan oleh Pythagoras sekitar tahun 500 SM sebagai dasar utama pemecahan masalah (Wegner & Goldin, 2006: 27). Konsep penyelesaian masalah sebagai bentuk berfikir yang menjawab pertanyaan telah dipelajari secara luas oleh banyak penulis yang percaya bahwa berfikir merupakan mekanisme utama bagi seseorang untuk memahami dan memperbaiki dunia (Wegner & Goldin, 2006: 27).
Yang lebih penting lagi, pemecahan masalah berpusat pada siswa. Siswa tidak hanya secara aktif terlibat namun juga sebagai pemeran utama ketika guru memerankan diri sebagai fasilitator (Yushau & Wessels, tanpa tahun). Dalam pembelajaran matematika realistik Streefland (1991) menyatakan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal. Selain itu interaksi antarsiswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam pembelajaran matematika realistik. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan maupun refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.
Terkait dengan pembelajaran matematika, Jennings & Dunne (1999) memberikan pendapatnya bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real.  Hal lain yang menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena dalam pelaksanaannya pembelajaran matematika kurang bermakna. Guru dalam pembelajaran yang dilakukan di kelas tidak mengaitkan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika.  Mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar tercapai pembelajaran bermakna (Soedjadi, 2000; Price,1996; Zamroni, 2000).
Dalam sebuah makalah penelitian yang berjudul “Pendidikan Matematika Tradisional melawan Pendidikan Matematika Realistik: Harapan untuk Perubahan” (Fauzan, Slettenhaar, & Plomp, tanpa tahun) dinyatakan bahwa pembelajaran matematika realistik telah dievaluasi sebagai sebuah pendekatan penting baik bagi mahasiswa calon guru dalam pendidikan guru maupun siswa di sekolah menengah. Menurut Fauzan, Slettenhaar, & Plomp (tanpa tahun), banyak rintangan yang ditemukan ketika siswa yang mendapatkan pengajaran tradisional, diperlakukan dengan pendekatan baru (matematika realistik), seperti sikap sangat kebergantungan siswa, siswa tidak terbiasa bekerja dalam kelompok, kemampuan berfikir yang rendah, dan pemahaman konsep-konsep dasar yang rendah. Namun demikian, program percontohan dengan matematika realistik ini mempunyai banyak dampak positif dalam proses belajar-mengajar. Perubahan dalam kebiasaan belajar siswa dijumpai dari hari ke hari yang menunjukkan bahwa matematika realistik merupakan pendekatan yang potensial untuk belajar dan mengajar matematika. Wawancara dengan sejumlah siswa menunjukkan bahwa mereka menyukai pendekatan baru. Mereka menyatakan bahwa ada banyak perubahan positif pada diri mereka khususnya dalam berfikir, dan menjadi lebih aktif dan kreatif. Guru sendiri, yang juga bertindak sebagai peneliti merasakan perubahan positif pada kebiasaan siswa setelah berinteraksi dengan pelajaran berbasis matematika realistik.
Seperti telah dibahas sebelumnya bahwa keterampilan pemecahan masalah merupakan bagian penting bagi semua program matematika. Dengan meningkatnya kemampuan berfikir dan menjadi lebih aktif dan kreatif setelah mengikuti pembelajaran matematika realistik, siswa dapat didorong untuk mampu memonitor proses belajar dan berfikir yang dilakukannya selama pembelajaran. Menurut Gartmann & Freiberg (tanpa tahun) dengan memberi kesempatan siswa untuk memonitor proses belajar dan berfikir yang dilakukannya maka dapat secara efektif membantu mereka menjadi pemecah masalah  yang  baik  dan  tentunya pemikir yang baik untuk semua tugas matematika, juga tugas-tugas yang lain.
Walaupun matematika realistik merupakan pendekatan pendidikan ma-
tematika yang dikembangkan di Belanda, namun berdasarkan hasil penelitian eksploratori yang telah dilakukan menunjukkan bahwa pendekatan ini memungkinkan untuk digunakan di Indonesia. Namun untuk mewujudkannya, usaha yang keras dibutuhkan dalam pengembangan kurikulum, latihan asesmen, dan pelatihan guru, semua ini didukung dengan fokus penelitian pengembangan dan evaluasi formatif untuk memastikan relevansi dengan kondisi lokal dapat tercapai (Fauzan, Slettenhaar, & Plomp, tanpa tahun).

 

Pemecahan Masalah


Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) dikatakan bahwa penilaian pembelajaran matematika meliputi 3 aspek (Sisworini, 2008), yaitu:
1.      Pemahaman konsep
2.      Penalaran dan komunikasi
3.      Pemecahan masalah
Menyelesaikan soal cerita, walaupun merupakan bentuk soal paling umum ditemukan dalam buku-buku sekolah dasar, namun merupakan tugas yang sulit bagi sebagian siswa. Salah satu langkah awal dalam menyelesaikan soal matematika adalah “memahami masalah” (Zambo & Cleland, 2001). Memahami masalah membutuhkan aktivasi tiga skemata: pertama, skema kontekstual yang berhubungan dengan situasi masalah, kedua, skema bahasa untuk memahami apa pertanyaan dari masalah tersebut, dan ketiga, skema matematika yang terhubung dengan aksi tidak langsung (implied action) dari masalah. Sebagai contoh, soal cerita tentang konsep pembagian menuntut siswa untuk membaca cerita (skema bahasa), mengakses skema kontekstual mereka untuk berbagi (sharing), dan kemudian skema mereka (yakni strategi pembagian  matematika)  untuk  kembali  menyelesaikan  situasi berbagi (sha-
ring) (Zambo & Cleland, 2001).
Masalah bagi seseorang belum tentu masalah bagi orang lain, Schoenfeld (Wilson, et.al., tanpa tahun) menyatakan bahwa masalah selalu bersifat relatif bagi tiap orang. Dalam Panduan Pengembangan Silabus Mata Pelajaran Matematika Departemen Pendidikan Nasional Ditjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama 2006 disebutkan bahwa implikasi dari pandangan matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving) terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu: (1) menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang timbulnya persoalan matematika, (2) membantu siswa memecahkan persoalan matematika menggunakan caranya sendiri, (3) membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika, (4) mendorong siswa untuk berpikir logis, konsisten, sistematis dan mengembangkan sistem dokumentasi/catatan, (5) mengembangkan kemampuan dan ketrampilan untuk memecahkan persoalan, (6) membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan berbagai alat peraga/media pendidikan matematika seperti: jangka, penggaris, kalkulator, dsb (Depdiknas, 2006).
Menurut Cooney (Murtado & Tambunan, 1987:75) bahwa pemecahan masalah adalah proses menerima masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut. Sedangkan Polya (Hudojo, 1979:112) berpendapat bahwa pemecahan masalah merupakan usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan mencapai tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Lebih lanjut Branca (Krulik & Reys, 1980:3) mengungkapkan tiga interpretasi umum tentang pemecahan masalah, yaitu:
1.      Pemecahan masalah sebagai tujuan.
Pemecahan masalah sebagai tujuan menyangkut alasan mengapa matematika itu diajarkan dan apa tujuan pengajaran matematika. Dalam interpretasi ini, pemecahan masalah bebas dari masalah khusus, prosedur atau metode, dan konten matematika. Yang menjadi pertimbangan utama adalah belajar bagaimana memecahkan masalah, merupakan alasan utama untuk belajar matematika.
2.      Pemecahan masalah sebagai proses.
Pemecahan masalah sebagai proses muncul dari interpretasinya sebagai proses dinamik dan terus menerus. The National Council of Supervisors of Mathematics  (Krulik & Reys, 1980:4) mendefinisikan pemecahan masalah sebagai proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru dan tak dikenal. Yang menjadi pertimbangan  utama  dalam  hal ini adalah metode, prosedur, strategi, dan
heuristik yang siswa gunakan dalam memecahkan masalah.
3.      Pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar.
Pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar, menyangkut dua pengertian yang banyak digunakan, yaitu: 1) keterampilan minimal yang harus dimiliki siswa dalam matematika, 2) keterampilan minimal yang diperlukan seseorang agar dapat menjalankan fungsinya dalam masyarakat.
Untuk mengajarkan kemampuan pemecahan masalah pada anak dibutuhkan perhatian terhadap kharakteristik tertentu. Yang perlu disadari adalah bahwa pemecahan masalah melingkupi pemilihan dan aplikasi operasi matematika yang tepat didasarkan pada representasi soal. Aspek kunci pengajaran pemecahan masalah untuk siswa adalah (Jitendra, 2002: 36-37):
1.      merencanakan pemecahan masalah dengan mengidentifikasi prosedur aksi (menghitung, menambah, mengurang, dll) dan urutan langkah;
2.      mengeluarkan operasi yang teridentifikasi pada langkah perencanaan untuk memecahkan masalah.
Patut dikedepankan pentingnya membangun kerangka kerja untuk memikirkan proses yang terkandung dalam pemecahan masalah matematika. Sebagian besar formulasi kerangka kerja pemecahan masalah dalam buku teks di Amerika terkait dengan langkah-langkah pemecahan masalah Polya (Wilson, et.al., tanpa tahun). Langkah-langkah Polya lebih fleksibel dibandingkan langkah-langkah yang dilukiskan dalam buku teks. Langkah-langkah  tersebut  adalah memahami masalah, membuat rencana, menjalankan
rencana, dan melihat kembali.
Copley (Haji, 2005) menyatakan bahwa ada empat jenis pengetahuan yang dikembangkan melalui pemecahan masalah, yaitu: (1) declarative knowledge; (2) procedural knowledege; (3) schematic knowledge; (4) metacognitive knowledge. Sedangkan Hudojo (Haji, 2005) membagi masalah dalam matematika menjadi enam bagian, yaitu: a. Rutin, b. Non-rutin, c. Rutin terapan, d. Rutin non-terapan, e. Non-rutin terapan,  f. Non-rutin  non-terapan.
Masalah rutin adalah masalah yang prosedur penyelesaiannya sekedar mengulang, misalnya secara algoritmik. Masalah non-rutin adalah masalah yang prosedur penyelesaiannya memerlukan perencanaan penyelesaian, tidak sekedar menggunakan rumus, teori atau dalil. Masalah rutin terapan adalah masalah rutin yang dikaitkan dengan dunia nyata/kehidupan sehari-hari yang prosedur penyelesaiannya standar sebagaimana yang sudah diajarkan. Masalah rutin non-terapan adalah masalah rutin lebih ke matematikanya daripada dikaitkan dengan dunia nyata/kehidupan sehari-hari. Masalah non-rutin terapan adalah masalah yang penyelesaiannya menuntut perencanaan dengan mengaitkan dunia nyata/kehidupan sehari-hari dan penyelesaiannya tersebut mungkin saja open-ended. Masalah non-rutin non-terapan adalah masalah yang berkaitan murni tentang hubungan matematika.
Ada fenomena menarik terkait dengan kemampuan pemecahan masalah. Siswa Singapura berhasil menempati peringkat pertama di dunia dalam matematika pada Tren Studi Matematika dan Sains Internasional (TIMSS) 2003, sementara siswa Amerika Serikat (AS) berada di peringkat 16 di antara 46 negara peserta yang mempertemukan kelas 8 (Ginsburg, et.al., 2005). Karena terlihat agak kurang masuk akal bagi kalangan pendidikan matematika Amerika mengasumsikan bahwa siswa Singapura memiliki kemampuan matematis lebih baik daripada siswa Amerika, maka tentu ada sesuatu terkait dengan sistem yang dikembangkan Pemerintah Singapura  untuk  mengajarkan  matematika  yang   lebih   baik   dibandingkan sistem yang digunakan di Amerika.
Siswa Singapura lebih berhasil dalam matematika dibandingkan Amerika karena diklaim bahwa Singapura memiliki sistem matematika kelas-dunia dengan komponen berkualitas (Ginsburg, et.al., 2005). Komponen tersebut di antaranya adalah kerangka kerja matematika, buku teks matematika berbasis masalah, asesmen tantangan matematika, dan guru matematika berkualitas yang mengajar berpusat pada pedagogy menuju ketuntasan. Singapura juga menyediakan bagi siswa berkemampuan matematika lambat sebuah kerangka kerja alternatif dan asisten khusus dari guru yang berpengalaman.
 
Gambar 1. Mathematical Problem Solving Frameworks (Ginsburg, et.al., 2005)

Kerangka kerja untuk membangun kemampuan pemecahan masalah siswa Singapura diidentifikasi atas lima kategori: konsep (yakni, isi) dan empat prioritas proses. Prioritas proses tersebut adalah keterampilan, proses (yakni, strategi pemecahan masalah), metakognisi, dan sikap (Ginsburg, et.al., 2005).
Keterampilan (skills) didefinisikan sebagai “keterampilan memanipulasi topik-terkait yang diharapkan seseorang ketika memecahkan masalah” (Ginsburg, et.al., 2005). Keterampilan ini juga meliputi kemahiran prosedural dalam mengestimasi dan mengaproksimasi, kalkulasi mental, komunikasi, penggunaan alat-alat matematika, manipulasi aritmetika, manipulasi aljabar, dan penggunaan data.
Proses  (processes)  didefinisikan sebagai strategi pemecahan masalah, memuat cara berfikir terhadap masalah (misalnya, induksi dan deduksi) dan strategi menyeluruh untuk merumuskan masalah (misalnya, menggunakan diagram atau model, bekerja lamban, menyederhanakan masalah, mencari pola, membuat daftar yang sistematis). Heuristic (menyelidiki sendiri) merupakan saran atau strategi umum, independen dari pokok masalah, yang membantu pendekatan pemecah masalah, memahami, dan/atau secara efisien menyusun sumber-sumber dalam memecahkan masalah. Beberapa heuristic yang diteliti dalam penelitian pemecahan masalah matematika adalah: membaca masalah, menggambar diagram, menentukan masalah yang serupa, dan mengecek hasil (Writt, 1987:3-4).
Metakognisi (metacognition) didefinisikan juga termasuk kemampuan memantau berfikir diri, memeriksa cara alternatif menampilkan tugas, dan memeriksa kemasuk-akalan jawaban. Sikap (attitudes) didefinisikan sebagai hal-hal terkait menemukan kesenangan dalam mengerjakan matematika, apresiasi keindahan dan kekuatan matematika, menunjukkan kepercayaan diri dalam menggunakan matematika, dan tekun dalam menyelesaikan masalah (Ginsburg, et.al., 2005).
Sementara kerangka kerja NCTM mengidentifikasi lima inti proses matematik (Ginsburg, et.al., 2005). Prioritas proses NCTM adalah pemecahan masalah, alasan dan bukti, komunikasi, koneksi, dan representasi. Pemecahan masalah (problem solving) adalah kemampuan untuk “mengaplikasikan dan mengadaptasi beragam strategi yang diberikan”.

Matematika Realistik


Realistic Mathematics Education (pembelajaran matematika realistik) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika, teori matematika realistik pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal (Suharta, 2005). Lange mengklaim bahwa teori ini telah diadopsi oleh sejumlah negara di dunia seperti Inggris, Jerman, Denmark, Spanyol, Portugal, Afrika Selatan, Brazil, Amerika Serikat, Jepang, dan Malaysia (Zulkardi, tanpa tahun). Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika adalah merupakan aktivitas manusia.  Hal ini berarti bahwa matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari.  Matematika sebagai aktivitas manusia mengandung arti bahwa manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994).  Upaya ini dapat dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”.  Realistik dalam hal ini maksudnya adalah tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000).  Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi.
Dua jenis matematisasi tersebut diformulasikan oleh Treffers (1991), yaitu matematisasi horisontal dan vertikal.  Matematisasi horisontal contohnya adalah pengidentifikasian, perumusan, dan pemvisualisasian masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan pentransformasian masalah dunia real ke masalah matematik.  Matematisasi vertikal misalnya meliputi representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, dan penggeneralisasian. 
Berdasarkan matematisasi horisontal dan vertikal tersebut, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu mekanistik, empiristik, strukturalistik, dan realistik.  Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan konvensional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks).  Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai sebuah mesin, di mana kedua jenis matematisasi tidak digunakan.  Pendekatan empiristik merupakan suatu pendekatan di mana konsep-konsep matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal.  Pendekatan strukturalistik adalah pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya dalam pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal.  Pendekatan realistik merupakan suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran.  Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal ini diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika. 
Pembelajaran matematika realistik mempunyai karakteristik tertentu. Pada dasarnya, karakteristik matematika realistik terkait dengan level belajar matematika Van Hiele. Dalam Van Hiele (Zulkardi, tanpa tahun) proses belajar berjalan melalui tiga level: (1) siswa menggapai level berfikir pertama segera setelah ia dapat memanipulasi pola karakteristik yang sebelumnya telah diketahui; (2) segera setelah siswa belajar memanipulasi interrelasi karakteristik ia akan menggapai level kedua; (3) siswa akan menggapai level berfikir ketiga ketika ia mulai memanipulasi karakteristik hubungan intrinsik.
Karakteristik matematika realistik adalah menggunakan konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment) (Treffers,1991; Panhuizen, 1998).   
 
1.      Menggunakan Konteks “Dunia Nyata”
Dalam matematika realistik, pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (dunia nyata), sehingga memungkinkan siswa menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung.  Proses penyarian (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata ini dinyatakan oleh Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual.  Melalui abstraksi dan formalisasi tersebut siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit.  Selanjutnya, siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization).  Oleh sebab itu, untuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience)  dan  penerapan  matematika dalam kehidupan sehari-hari (Bonotto, 2000). Dalam menggunakan konteks dunia nyata ini perlu dikembangkan sikap (attitudes) sebagai bagian dari prioritas proses dalam kerangka pemecahan masalah matematika yang menuntut hal-hal terkait menemukan kesenangan dalam mengerjakan matematika, apresiasi keindahan dan kekuatan matematika, menunjukkan kepercayaan diri dalam menggunakan matematika, dan tekun dalam menyelesaikan masalah (Ginsburg, et.al., 2005).

                           
            Dunia Nyata


Matematisasi                                                  Matematisasi
dalam Aplikasi                                               dan Refleksi

                                    Abstraksi dan
                                    Formalisasi

Gambar 2. Model Skema untuk Proses Belajar (Lange, 1996: 57)
2.      Menggunakan Model-model (Matematisasi)
Istilah  model  dalam hal ini terkait dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models).  Peran self developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah, pertama adalah model  situasi (situational model) yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan  berubah menjadi referential level / model-of masalah. Kemudian melalui penalaran matematik model-of akan bergeser menjadi general level / model-for masalah yang sejenis. Dan pada akhirnya, akan menjadi model matematika formal / level of formal mathematics.
                                               
Formal
                                    Umum

                                    Referensial
                                               
Situasional


Gambar 3. Levels of Models in RME menurut Gravenmejer
(Zulkardi tanpa tahun)


3.      Menggunakan Produksi dan Konstruksi
Glasersfeld menyatakan bahwa pengetahuan tidak dapat secara sederhana ditransfer dalam bentuk sudah jadi dari orangtua ke anak atau dari guru ke siswa tetapi harus secara aktif dibangun oleh setiap siswa di (dalam) pikirannya (Zulkardi, tanpa tahun). Pembelajaran matematika menurut pandangan konstruktivistik adalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkonstruksi konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika dengan kemampuan sendiri melalui proses internalisasi, dalam hal ini guru berperan sebagai fasilitator (Suharta, 2005). Streefland (1991) menyatakan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

4.      Menggunakan Interaktif 
Menurut Slavin, ada dua konsep penting dalam teori Vygotsky, yaitu Zone of Proximal Development (ZPD) dan scaffolding (Suharta, 2005). Vygotsky menyatakan bahwa Zone of Proximal Development (ZPD) merupakan jarak antara tingkat perkembangan sesungguhnya yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah secara mandiri dan tingkat perkembangan potensial yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa atau melalui kerjasama dengan teman sejawat yang lebih mampu (Cheyne & Tarulli, 1999). Kemudian Slavin menerangkan bahwa Scaffolding merupakan pemberian sejumlah bantuan kepada siswa selama tahap-tahap awal pembelajaran, kemudian mengurangi bantuan dan memberikan kesempatan untuk mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar setelah ia dapat melakukannya (Suharta, 2005). Scaffolding merupakan bantuan yang diberikan kepada siswa untuk belajar dan memecahkan masalah. Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan, menguraikan masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, dan tindakan-tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar mandiri (Suharta, 2005).
Dalam pembelajaran matematika realistik ZPD dan scaffolding tersebut muncul dalam bentuk interaksi. Interaksi antarsiswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam matematika realistik. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan maupun refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.
Dalam teori motivasi ditekankan pentingnya penghargaan kelompok dalam pembelajaran kooperatif untuk memotivasi belajar, usaha kooperatif dikendalikan oleh motivasi ekstrinsik untuk mencapai penghargaan. Dalam penerapannya, pemberian penghargaan kelompok menciptakan struktur penghargaan kooperatif yang mendorong anggota kelompok saling mendorong untuk belajar, saling memperkuat upaya-upaya akademik, dan menerapkan norma yang menunjang pencapaian hasil belajar yang tinggi (Sisworini, 2008).
Siswa berinteraksi dengan guru, dengan siswa lainnya dan berdasarkan pada pengalaman informal siswa mengembangkan strategi-strategi untuk merespon masalah yang diberikan. Karakteristik ini disebut pendekatan konstruktivis sosio, karakteristik ini sesuai dengan karakteristik matematika realistik. Konsep ZPD dan Scaffolding dalam pendekatan konstruktivis sosio, di dalam pembelajaran matematika realistik disebut dengan penemuan kembali terbimbing (guided reinvention). Namun demikian walaupun kedua pendekatan ini mempunyai kesamaan tetapi kedua pendekatan ini dikembangkan secara terpisah (Suharta, 2005).

5.      Menggunakan Keterkaitan (Intertwinment)
Menurut Ausubel, informasi baru dapat dipelajari secara bermakna dan tidak mudah dilupakan kalau dapat dihubungkan dan dikaitkan dengan konsep yang sudah ada pada siswa (Sisworini, 2008). Dalam matematika realistik pengintegrasian unit-unit matematika merupakan hal yang esensial.  Apabila dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan  yang  lebih  kompleks,  dan  tidak  hanya  aritmetika, aljabar,
atau geometri tetapi juga bidang-bidang lain.

Pemecahan Masalah Melalui Asesmen Matematika Realistik


Salah satu bentuk asesmen yang dijalankan dalam kegiatan pembelajaran adalah asesmen formatif. Asesmen formatif merupakan asesmen yang selalu dilaksanakan pada permulaan atau selama berjalannya kegiatan pembelajaran, sehingga memberikan peluang untuk bukti langsung terhadap belajar siswa dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukan (Anonymous, tanpa tahun). Deskripsi sederhana dari bentuk asesmen baru adalah penerimaan oleh institusi atau suatu program untuk menjawab tiga pertanyaan secara periodik yaitu: apa yang sedang kita coba lakukan?; bagaimana kita melakukannya?; apa yang harus kita ubah? (Madison, 2005).
Ada  banyak  metode  pembelajaran  yang  dapat diberlakukan pendidik ketika mengajar. Namun bagaimana agar kegiatan pembelajaran itu dapat tepat mengukur/menilai kemampuan peserta didik, sehingga perkembangan kemampuan mereka dapat terdeteksi dengan baik, diperlukan adanya perbaikan dalam kegiatan pembelajaran. Haribowo (2000:23) memberikan pendapatnya tentang pentingnya penilaian dalam pembelajaran, menurutnya, salah satu cara memperbaiki kegiatan pembelajaran di kelas adalah menjadikan penilaian sebagai bagian integral dari pembelajaran itu sendiri, penilaian merupakan instrumen yang efektif untuk memperbaiki pembelajaran apabila hasilnya dijadikan umpan balik (feed-back loop) bagi guru maupun bagi siswa itu sendiri.
Seorang pendidik dituntut untuk dapat memberikan informasi memadai tentang perkembangan anak didiknya dalam kegiatan belajar mengajar yang telah dilaksanakan. Rusoni (2001:1) menyatakan bahwa “informasi yang akurat tentang hasil belajar, minat dan kebutuhan siswa hanya dapat diperoleh melalui asesmen dan evaluasi yang efektif”. Kemudian Maesuri (2002:565) menambahkan, “bahwa dengan penilaian, kita akan mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang apa yang diketahui siswa kita tentang matematika, apa yang dapat mereka kerjakan dengan matematika, dan bagaimana mereka berfikir secara matematika”. Dan untuk menerapkan model penilaian yang tepat dibutuhkan pertimbangan yang tepat dari seorang guru yang didasarkan atas kebutuhan di lapangan. Ada beragam model alternatif penilaian yang dapat dipilih, di antaranya adalah: “penilaian prestasi, penelitian, wawancara dan  pertanyaan,  karya  tulis dan jurnal siswa, respon pertanyaan open-ended, portofolio, dan penilaian diri siswa” (Sa’dijah, 2001:194).
Menurut Lange (1995:26) tingkat aktivitas matematika yang berbeda-beda membutuhkan perangkat asesmen yang berbeda yang sulit dalam pembuatannya dan membutuhkan banyak penelitian dan tes. Lebih lanjut Lange mengatakan, bahwa menginterpretasikan strategi dan proses berbeda di mana siswa akan menunjukkan asesmen terbuka yang lebih akan menjadi hal yang sulit bagi guru. Pelatihan guru dengan tujuan khusus pada asesmen tidak hanya dibutuhkan namun akan betul-betul membuat guru paham masalah yang kita hubungkan.
Sehingga dapat dikatakan bahwa asesmen adalah penilaian yang dilakukan oleh guru terhadap siswa yang dilaksanakan selama berjalannya kegiatan pembelajaran (Anonymous, tanpa tahun) yang tidak hanya mengukur hasil belajar siswa namun juga mengukur proses belajar siswa untuk memperoleh informasi yang akurat tentang hasil belajar, minat dan kebutuhan siswa (Rusoni, 2001:1).
Heuvel-Panhuizen (1996: 84) mengatakan bahwa  sebagaimana  pendidikan, asesmen juga harus menempatkan matematika sebagai aktivitas manusia. Jika asesmen bersesuaian dengan matematika realistik, maka harus dikhususkan pada tiga pilar matematika realistik, yaitu: sudut pandang pada pokok materi, pada bagaimana pembelajaran harus diberikan, dan pada cara di mana terjadi kemajuan proses belajar. Kesemua hal tersebut akan menentukan apa, mengapa, dan bagaimana penilaian terjadi.
Ada lima prinsip penilaian sebagai panduan dalam melakukan asesmen dalam matematika realistik (Lange, 1995: 4), yaitu:
  1. Tujuan pertama dan utama melakukan tes adalah untuk meningkatkan belajar dan mengajar.
  2. Metode  penilaian harus memungkinkan para siswa untuk memperlihatkan
apa yang  mereka ketahui lebih dari apa yang mereka tidak ketahui.
  1. Asesmen harus menerapkan semua tujuan pendidikan matematika.
  2. Kualitas asesmen matematika tidak ditentukan oleh daya terimanya terhadap penyekoran obyektif.
  3. Perangkat penilaian harus praktis.
Sedangkan kharakteristik soal-soal asesmen yang baik menurut Heuvel-Panhuizen (1996:105-107) adalah:
  1. Soal-soal harus imbang. Tugas-tugas harus merefleksikan isi dan proses matematika yang penting dan harus menyediakan refleksi yang baik dari pengetahuan dan keterampilan sesuai tuntutan kurikulum. Soal-soal yang digunakan untuk asesmen harus menyangkut keterampilan tingkat rendah dan tinggi.
  2. Soal-soal harus bermakna dan bermanfaat.
  3. Soal-soal harus melibatkan lebih dari satu jawaban dan kemampuan berfikir tingkat tinggi.
  4. Soal-soal harus menghadirkan pengetahuan untuk dinilai.
Lange (Heuvel-Panhuizen, 1996:137) membedakan tiga tingkat masalah dalam hubungannya dengan beragam tujuan yang diharapkan oleh pendidikan matematika, yaitu:    
  1. Tugas tingkat-rendah. Tingkat ini mencakup kemampuan dasar, seperti pengetahuan fakta-fakta bilangan dan definisi, kemampuan teknis dan algoritma standar (misalnya, menyelesaikan sebuah persamaan)
Tugas  tingkat-rendah  biasanya  terjadi  dalam bentuk pertanyaan jawaban
singkat dan sebagian besar ditemukan pada tes tulis tradisional restricted-time.
  1. Tugas tingkat-menengah. Tingkat ini memuat masalah di mana siswa itu sendiri harus membuat kaitan yang jelas, informasi berbeda yang terintegrasi, dan memikirkan strategi penyelesaian.
  2. Tugas tingkat-tinggi. Soal-soal pada tingkat tertinggi lebih dituntut. Pada tingkat ini, matematisasi benar-benar ditampilkan, hal ini didasarkan pada kenyataan bahwa: analisis dan interpretasi merupakan hal yang penting; kreativitas dan konstruksi diri dibutuhkan; refleksi, pembentukan model dan generalisasi juga harus terjadi; lebih lagi, menerima tingkatan ini juga berarti siswa mempunyai kemampuan mengkomunikasikan pendekatan yang diambil dan mampu mengendalikan kecenderungan yang kritis.
Tugas tingkat-tinggi menuntut produksi, integrasi dan ekspresi ide-ide, di mana kebutuhan respon bebas yang dapat terealisasi lebih baik dalam bentuk pertanyaan terbuka dengan respon-luas, seringkali dijumpai pada tes essay.
Selanjutnya, bentuk asesmen matematika realistik yang dapat dikembangkan untuk meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika adalah sebagai berikut (diadaptasi dari Heuvel-Panhuizen, 1996:136-137):
1.      Tes essay
Pada metode asesmen ini, siswa diminta, misalnya, menulis reaksi atas artikel koran atau memberikan saran mereka pada soal yang diambil dari kehidupan  sehari-hari.  Dengan  pemberian  tes ini diharapkan siswa dapat menjadi lebih analitis dalam mengambil keputusan dalam kehidupan.
2.      Tes take-home
Siswa mengerjakan tes (biasanya essay) di rumah, dikerjakan secara individu atau berkelompok, boleh menggunakan buku teks, dan dapat meminta bantuan orang lain. Dengan tes ini diharapkan dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis dan juga dapat mengembangkan kemampuan mereka dalam beradaptasi terhadap situasi belajar yang berbeda-beda dan baru.
3.      Tes dua-langkah
Metode asesmen seperti ini menggabungkan beragam bentuk tes. Misalnya, tes tulis yang telah diselesaikan di sekolah, setelah diperiksa dan diberi komentar oleh guru, dikembalikan kepada siswa untuk kemudian diberikan perbaikan di rumah. Tes jenis ini memungkinkan siswa untuk menerapkan pemecahan masalah yaitu proses menerima masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut.
4.      Tes produksi
Siswa membuat tesnya sendiri. Dengan tes ini diharapkan pemecahan masalah   sebagai   proses   muncul   dari   interpretasinya   sebagai  proses 
dinamik dan terus menerus.
5.      Tes penggalan informasi
Siswa diberikan penggalan informasi, kemudian diminta untuk mencari informasi lain yang relevan, kemudian menggabungkan, dan jika memungkinkan memperkaya dengan informasi lain, dengan tujuan untuk menguji hipotesis yang diberikan. Dengan tes ini, pemecahan masalah sebagai proses diharapkan akan muncul di saat siswa menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru. Dalam  hal  ini,  metode, prosedur, strategi, dan heuristik yang siswa guna-
kan dalam memecahkan masalah akan menjadi pertimbangan utama.
Polya (Purba, 2003: 67) mengemukakan bahwa untuk memecahkan masalah, khususnya dalam matematika terdapat 5 tahap penyelesaian yaitu: memahami permasalahannya, memahami hubungan antara yang ditanyakan dengan data yang ada, membuat rencana pemecahan, memecahkan masalah, dan mengevaluasi seluruh pemecahan. Sebagai contoh pemanfaatan asesmen matematika realistik dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa, berikut ditampilkan soal matematika untuk siswa kelas 2 SMP (diadaptasi dari Hadi, et.al., 2001).
Siswa kelas 2 sebuah SMP ingin berekreasi, tercatat ada 96 orang peserta yang akan ikut terdiri dari guru dan siswa. Semua perlengkapan siap untuk dikemas dan dimasukkan ke dalam 64 koper berukuran sama. Panitia berencana untuk menyewa sejumlah kendaraan yang tepat. Terdapat dua pilihan jenis kendaraan yang disediakan agen penyewaan, yaitu Kijang minibus dengan kapasitas 6 tempat duduk dan 5 koper bagasi serta colt L-300 dengan kapasitas 8 tempat duduk dan 4 koper bagasi. Kombinasi kendaraan yang bagaimanakah yang efektif dan efisien untuk disewa?

Untuk penyelesaian soal matematika realistik tersebut, maka dalam tahap-tahap pemecahan masalah dapat dirinci langkah-langkah yang memenuhi kharakteristik matematika realistik sebagai berikut:
1.      Memahami permasalahan
a.       Baca masalah dengan seksama
b.      Buat skema atau gambar berupa model matematik (self development models)
c.       Generalisasi dan formalisasi model menjadi model of masalah
2.      Memahami hubungan antara yang ditanyakan dengan data yang ada
a.       Menggunakan penalaran matematika, model of masalah bergeser menjadi model for masalah
b.      Model for masalah menjadi model matematika formal
3.      Membuat rencana pemecahan
a.       Produksi bebas
b.      Mengkonstruksi pengetahuan matematika formal
c.       Susun jalan pemecahan
4.      Memecahkan masalah
a.       Lakukan transformasi matematis
b.      Hitung sampai diperoleh jawaban
c.       Lakukan interaksi dengan siswa lain dan guru
5.      Mengevaluasi seluruh pemecahan
a.       Periksa jawaban apakah sudah sesuai dengan kenyataan yang diberikan
b.      Periksa hubungan dengan unit-unit matematika yang lain apakah ada keterkaitan
c.       Tulis jawaban akhir dan kesimpulan akhir
Dengan langkah-langkah penyelesaian soal seperti di atas maka dapat dikatakan bahwa asesmen matematika realistik yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa adalah asesmen yang menempatkan matematika sebagai aktivitas manusia. Selain itu asesmen yang digunakan juga harus memperhatikan tiga pilar matematika realistik, yaitu: sudut pandang pada pokok materi, pada bagaimana pembelajaran harus diberi-
kan, dan pada cara di mana terjadi kemajuan proses belajar.
Asesmen matematika realistik yang dapat dikembangkan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika adalah asesmen yang memuat soal-soal yang baik, yaitu soal-soalnya harus imbang, bermakna dan bermanfaat, melibatkan kemampuan berfikir tingkat tinggi, dan menghadirkan pengetahuan untuk dinilai.



DAFTAR RUJUKAN

Anonymous (tanpa tahun). Formative and Summative Assessment http://www.provost.cmich.edu/assessment/toolkit/formativesummative.htm (diakses 20 Februari 2007)

Bonotto, C. (2000). Mathematics in and out of school : is it possible connect these contexts? Exemplification from an activity in primary schools. http://www.nku.edu/~sheffield/bonottopbyd.htm

Cheyne, J. A. & Tarulli, D. (1999). Dialogue, Difference, and the "Third Voice" in the Zone of Proximal Development. Theory and Psychology, 9, 5-28.

Depdiknas (2005). Laporan Hasil Ujian Nasional SMP, MTs, SMA, MA, dan SMK Tahun Pelajaran 2004/2005. Pusat Penilaian Pendidikan, Badan Penelitian dan Pengembangan, Departemen Pendidikan Nasional.

Depdiknas (2006). Panduan Pengembangan Silabus Mata Pelajaran Matematika. Departemen Pendidikan Nasional Ditjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama.

Fauzan, A., Slettenhaar, D., & Plomp, T. (tanpa tahun). Traditional Mathematics Education vs. Realistic Mathematics Education: Hoping for Changes. http://www.mes3.learning.aau.dk/Projects/Fauzan.pdf (diakses 19 Juni 2007).

Gartmann & Freiberg (tanpa tahun). The Mathematics Educator Volume 6 Number 1. http:// math.coe.uga.edu/tme/v06n1/3gartmann.pdf (diakses 5 November 2007).

Ginsburg, A., Leinwand, S., Anstrom, T., & Pollock, E. (2005). What the United States Can Learn from Singapore’s World-Class Mathematics System (and what Singapore can learn from the United States): An Exploratory Study. Washington, DC: American Institutes for Research.

Gravemeijer (1994). Developing Realistics Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute.

Hadi, S., Plomp, T., & Suryanto. (2001). Introducing Realistic Mathematics Education to Junior Highschool Mathematics Teachers in Indonesia.  http://www.math.uoc.gr/~ictm2/Proceedings/pap279.pdf  (diakses 30 Maret 2007).

Haji, S. (2005). Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik terhadap Hasil Belajar Matematika di Sekolah Dasar. Disertasi PPS UPI: tidak diterbitkan.

Haribowo, H. (2000). Penilaian Portfolio (Portfolio Assessment). Pelangi Pendidikan: Bulletin Peningkatan Mutu Pendidikan Menengah Umum. No. 1. Vol. 2.

Hudojo, H. (1979). Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di Depan kelas. Surabaya: Usaha Nasional.

Ibrahim (1988). Inovasi Pendidikan. Proyek Pengembangan LPTK. Jakarta: Ditjen Dikti Depdikbud.

Jennings, S. & Dunne, R. (1999). Math Stories, Real Stories, Real-life Stories. www.ex.ac.uk/telematics/T3/maths/mathfram.htm.

Jitendra (2002). Teaching Problem-Solving Using the Graphic Representational Strategy. Teaching Exceptional Children. Vol. 34, No. 4. March/April 2002.

Killen, R. (1998). Effective Teaching Strategies. Lessons from Research  and Practice. Second Edition. Australia: Social Science Press.

Krulik, S & Reys, R.E. (1980). Problem Solving in School Mathematics. Virginia. NCTM

Lange, J. (1995). Assessment: No Change Without Problems. Standards for Mathematics Education. Universiteit Utrecht.

Lange, J. (1999). Framework for Classroom Assessment in Mathematics. Freudenthal Institute & National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science.

Madison, B.L. (2005). Assessment of Undergraduate Mathematics. bmadison@ uafsysb.uark.edu. Univ. of Arkansas.

Maesuri, S.P. (Ed.). (2002). Penilaian Performens Dalam Pembelajaran Matematika. Malang: Jurnal Matematika atau Pembelajarannya.

Mullis, I.V.S., et.al. (2003). TIMSS 2003 International Mathematics Report. Lynch School of Education. Boston College. http://timss.bc.edu/PDF/t03_download/T03INTLMATRPT.pdf (diakses 6 Maret 2007)

Murtado, S. & Tambunan, G. (1987). Materi Pokok Pengajaran Matematika. Jakarta: Karunika.

NCTM (National Council of Teachers of Mathematics). (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

Panhuizen, H. (1998). Realistic Mathematics Education Work in Progress. www.fi.nl

Panhuizen, M.H. (1996). Assessment and Realistic Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute.

Posamentier, A.S & Stepelman, J. (1990). Teaching Secondary School Mathematics, Tecniques and Enrichment Units, 3rd edition. Ohio: Merrill Publishing Company Columbus.

Price, J. (1996). “President’s Report: Bulding Bridges of Mathematical Understanding for All Children” . Journal for Research in Mathematics Education. Vol.27. No.5 November 1996. hal. 603-608

Purba, J.P. (2003). Pengembangan dan Implementasi Model Pembelajaran Fisika Menggunakan Pendekatan Pemecahan Masalah. Disertasi PPS UPI: tidak diterbitkan.

Ratini (2005). Pembelajaran Pecahan dengan PMRI Lebih Bermakna. Buletin PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia). Edisi VI – Februari 2005.

Rusoni, E. (2001). Portofolio dan Paradigma Baru Dalam Penilaian Matematika, (online), (http://www.pdk.go.id/publikasi/Buletin/Pppg_Tertulis/08_2001/ Portofolio_&_Paradigma_Baru.htm, diakses 18 November 2002)

Sa’dijah, C. (2001). A Case Study of The Implementation of Alternative Assessment in Mathematics. MIPA (hlm. 192-204), tahun 30, nomor 2. Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang

Sisworini, T.A. (2008). Matematika dengan Tutor Sebaya. http://myquran.org/ forum/index.php?topic=32619.5;wap2 (diakses 5 Februari 2008).

Slettenhaar (2000). Adapting Realistic Mathematics Education in the Indonesian Context. Himpunan Matematika Indonesia (Prosiding Konperensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000

Soedjadi (2000). Nuansa Kurikulum Matematika Sekolah Di Indonesia. Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (Prosiding Konferensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000)

Streefland, L. (1991). Realistic Mathematics Education in Primary School. Utrecht: Freudenthal Institute.

Sudjimat, D.A (1995). Pembelajaran Pemecahan Masalah: Tinjauan Singkat Berdasarkan Teori Kognitif. Journal Pendidikan Matematika dan Sains Malang: IKIP Malang

Suharta, I.G.P. (2005). Matematika Realistik Apa dan Bagaimana. Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan Edisi 38, Pusat Data dan Informasi Pendidikan, Balitbang - Depdiknas

Sumarmo, U. (1994). Suatu Alternatif Pengajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah pada Guru dan Siswa SMA di Kodya Bandung. Laporan Penelitian. IKIP Bandung: Tidak Diterbitkan.

Treffers (1991). Didactical Background of a Mathematics Program for Primary Education. Realistic Mathematics Education in Primary School. Utrecht: Freudenthal Institute.

Verkage, H. & Lange, J. (1995). Mathematics Education and Assessment. Goffree, F. & Dolk, M. (eds.). Standards for Mathematics Education. Universiteit Utrecht. 

Wahyudin (2003). Peranan Problem Solving. Makalah Seminar Technical Cooperation Project for Development of Mathematics and Science for Primary and Secondary Education in Indonesia. August 25, 2003.

Wegner, P. & Goldin, D. (2006). Principles of Problem Solving. Communications of the acm July 2006/vol. 49, no. 7

Wilson, J.W., Fernandez, M.L., & Hadaway, N. (tanpa tahun). Mathematical Problem Solving. http://jwilson.coe.uga.edu/EMT725/PSsyn/PSsyn.html (diakses 12 November 2007).

Writt, P.J. (1987). Mathematical Problem Solving: An Exploration of the Relationship Between Strategies and Heuristics. Columbia University Dissertation. Michigan: UMI Dissertation Information Service.

Yushau, B. & Wessels, D. C. J. (tanpa tahun). Analysis of problem-solving in mathematics teaching and learning. Mathematics Papers.

Zambo, R. & Cleland, L. (2001). Contextual Images in Mathematics Problem Solving.http://www.thefreelibrary.com/Contextual+images+in+mathematics+problem+solving-a0121714121 (diakses 5 Februari 2008).

Zamroni (2000). Paradigma Pendidikan Masa Depan. Yogyakarta: Bigraf Publishing

Zamroni (2006). Pergeseran Paradigma Pembelajaran Matematika Sekolah. Makalah Direktorat Profesi Pendidik. Direktorat Jenderal Penajaminan Mutu Pendidik dan Tenaga Kependidikan. 

Zulkardi (tanpa tahun). How to Design Mathematics Lessons based on the Realistic Approach? http://www.geocities.com/ratuilma/rme.html    (diakses 5 Februari 2008)
















1 komentar:

  1. terima kasih banyak pa...ini sangat membantu kami mempercepat menyelesaikan tugas-tugas akhir

    tapi saya boleh usul jika terlalu banyak lebih baik bapak memakai link sehingga the rest of article bisa diambil dengan mendownload dari blog bapak

    BalasHapus