sigid edy purwanto

2011-03-08T00:36:00.001-08:00

Penggunaan Model Assessmen Portofolio Dalam Penilaian Proses Dan Hasil Belajar Matematika Siswa SMU Muhammadiyah I Malang

Sigid Edy Purwanto^[1]

1. Department of Mathematic Education

Faculty of Teaching and Education Science,

University of Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Limau 2 Street, Kebayoran Baru, South Jakarta

Tel.: +62-21-72-08177, Fax: +62-21-72-61226, e-mail: salaamah@plasa.com

Abstract: This study is conducted to obtain the description of the im-plementation of portfolio assessment model in processing evaluation and learning mathematics outcomes. There are thirty seven students of SMU Muhammadiyah I Malang were given portfolio assignment by submitting all of their assignment that they have done before. That are; the result of home work, mathematic-test practice, quiz test, final test and students’ note book. Students’ mean score for the first portfolio assignment is 52,5 and the spanding scores are between 0-70. While, the second portfolio assignment has mean score 65 and the spanding scores are between 0-80.

Keywords: assessmen, portofolio, matematika.

1. Pendahuluan

Portofolio merupakan salah satu model penilaian yang dapat diterapkan dalam kegia-tan pembelajaran di sekolah. Portofolio merupakan metode pengumpulan informasi atau data secara sistematik atas hasil pekerjaan seseorang sepanjang waktu yang membantu siswa dan guru menilai pertumbuhan dan perkembangan siswa (Popham dalam Haribowo, 2000:23; http://www.teachervision.com/lessonplans/ lesson-6378. html, diakses 18 November 2002). Sebagai sebuah kumpulan hasil pekerjaan siswa, portofolio dapat dijadikan bukti untuk menunjukkan usaha, perkembangan dan keca-kapan mereka dalam satu bidang atau lebih, menampilkan karya, prestasi dan kemam-puan siswa (Paulson dalam Rusoni, 2001:1; Coates, 1995:1).

Penggunaan atau penerapan portfolio assessment di bidang pendidikan baru berkembang sejak tahun 1990-an (Haribowo, 2000:23), namun di lapangan sudah ter-lihat beberapa dampak positif dari penerapan model assessmen portofolio dalam pem-belajaran. Shelley Ferguson, seorang Guru kelas IV di Eastlake School, San Diego, California, menyatakan bahwa portofolio matematika telah membuka pandangan da-lam berfikir murid-muridnya (Ferguson, 1994:1). Barbara F. Reese, Guru Fisika di West Genesee High School, New York, dari pembicaraan dengan siswa dan membaca refleksi mereka, mengetahui bahwa beberapa siswa berfikir bahwa portofolio me-ningkatkan belajar mereka (Reese, 1999:28). Sedangkan Diane Coates mengakui bah-wa Portofolio memberikan banyak keuntungan karena digunakan sebagai titik perte-muan antara pengajaran dan penilaian, di mana, keduanya menampilkan sebuah siner-gi (Coates, 1995:1).

Assessmen ini menjadi menarik untuk diangkat dan diteliti lebih lanjut, se-hingga diharapkan cukup relevan untuk diterapkan di sekolah-sekolah di Indonesia. Menurut Haribowo, portfolio assessment dapat dimodifikasi sesuai kebutuhan serta situasi dan kondisi setempat (Haribowo, 2000:25), hal ini tentu saja memberikan pe-luang bagi siapa saja yang ingin mencoba menerapkannya di sekolah. Karena latar belakang inilah penulis memandang perlu untuk mengadakan penelitian tentang ba-gaimana penggunaan model assessmen portofolio dalam penilaian proses dan hasil belajar Matematika bagi siswa kelas I di SMU Muhammadiyah I Malang.

2. Teori

Portofolio merupakan salah satu model penilaian yang dapat diterapkan dalam kegiatan pembelajaran di sekolah. Portofolio merupakan metode pengumpulan infor-masi atau data secara sistematik atas hasil pekerjaan seseorang sepanjang waktu yang membantu siswa dan guru menilai pertumbuhan dan perkembangan siswa (Popham dalam Haribowo, 2000:23; http://www.teachervision.com/lesson-plans/lesson-6378. html, diakses 18 November 2002). Sebagai sebuah kumpulan hasil pekerjaan siswa, portofolio dapat dijadikan bukti untuk menunjukkan usaha, perkembangan dan keca-kapan mereka dalam satu bidang atau lebih, menampilkan karya, prestasi dan ke-mampuan siswa (Paulson dalam Rusoni, 2001:1; Coates, 1995:1).

Selanjutnya, Diane Hart mendefinisikan portofolio sebagai “wadah yang me-muat bukti-bukti kemampuan, ide-ide, perhatian, dan prestasi individu” (Hart, 1994: 1). “Portofolio dapat melacak perkembangan kemampuan siswa karena membuka sa-luran diskusi antara guru dengan siswa” (Coates, 1995:1). Sedangkan tujuan akhir dalam penggunaan portofolio adalah membangun kebebasan bagi siswa untuk mandiri dalam belajar (Hart, 1994:1).

“Portofolio merupakan kumpulan pekerjaan terbaik dalam waktu-waktu ter-tentu yang berhubungan dengan perkembangan kemajuan siswa atau perkembangan intelektual siswa dalam belajar matematika yang didokumentasikan secara baik dan teratur” (Siswono, 2002:609; Rusoni, 2001:1). “Portofolio menawarkan peluang me-neliti siswa dalam konteks yang lebih luas, seperti, mengambil resiko, membangun solusi dan belajar kreatif untuk membuat pengakuan tentang kemampuan diri mere-ka” (Coates, 1995:1).

Gronlund (dalam Rusoni, 2001:1) menyatakan bahwa “portofolio mencakup berbagai contoh pekerjaan siswa yang tergantung pada keluasan tujuan”. “Fokusnya pada pemecahan masalah, berpikir dan pemahaman, menulis, komunikasi, hubungan matematika dan pandangan siswa sendiri terhadap dirinya sebagai pembelajar mate-matika” (Siswono, 2002:609).

Agar portofolio yang dibuat dapat betul-betul memberikan gambaran yang je-las tentang perkembangan aktivitas siswa dalam kegiatan pembelajaran yang mereka ikuti maka bentuk yang ideal adalah portofolio jangka panjang. Karena portofolio jangka panjang dapat menampilkan gambaran yang lebih akurat tentang kemampuan dan perkembangan khusus siswa serta hal-hal yang membutuhkan perhatian (Hart, 1994:1). Diane Coates juga berpendapat bahwa “Portofolio mempunyai potensi mengungkapkan lebih tentang pembuatnya dan bisa menjadi jendela ke isi pikiran siswa” (Coates, 1995:1). Untuk itu portofolio yang dibuat harus memuat semua bukti potensi siswa, “portofolio dapat berbentuk tugas-tugas yang dikerjakan siswa, jawa-ban siswa atas pertanyaan guru, catatan hasil observasi guru, catatan hasil wawancara guru dengan siswa, laporan kegiatan siswa dan karangan atau jurnal yang dibuat sis-wa” (Rusoni, 2001:1).

Dalam pembelajaran, untuk mengukur kemampuan siswa dalam belajar dibu-tuhkan penilaian. “Secara tradisional, banyak guru matematika biasanya hanya meng-gunakan tes standar atau tes kertas pensil untuk menilai kemampuan siswa dalam ma-tematika” (Sa’dijah, 2001:192). Model penilaian seperti ini tentu saja belum cukup, karena “tes standar hanya menilai apa yang diketahui siswa saat ini” (Coates, 1995 :1).

“Hasil studi menyimpulkan bahwa tes standar terlalu sempit muatannya…dan menafikan kemampuan berfikir yang lebih” (Herman & Golan dalam Sa’dijah, 2001: 192). Ujian pilihan ganda misalnya, walaupun dapat menjadi bentuk baku dari peni-laian, namun tidak dapat memberikan gambaran menyeluruh tentang kemampuan sis-wa dalam menggunakan pengetahuan terbaru yang diperolehnya (Wiggins dalam Reese, 1999:25). Seorang guru harus berhati-hati dalam memberikan tes kepada anak didik, harus jelas maksud dan tujuannya. Karena apabila tidak dibuat dan direncana-kan dengan baik, “tes justru dapat mengabaikan proses belajar dan prinsip belajar da-lam matematika” (Stenmark dalam Sa’dijah, 2001:192).

3. Metodologi Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan pendekatan kualitatif yang me-lakukan pengamatan secara langsung terhadap perlakuan yang diteliti dengan ranca-ngan penelitian tindakan partisipan. Peneliti berpartisipasi aktif dan terlibat langsung dalam proses penelitian semenjak awal serta memberikan kerangka kerja secara tera-tur dan sistematis tentang model assessmen portofolio.

Data yang dijaring dalam penelitian ini adalah: (1) hasil pekerjaan siswa yang berupa: catatan pelajaran, latihan soal, kuis matematika, pekerjaan rumah, dan ula-ngan akhir pokok bahasan yang terdokumentasi dalam portofolio melalui teknik studi dokumentasi; (2) pernyataan verbal siswa yang diperoleh dari hasil wawancara; (3) hasil observasi dan catatan lapangan yang diperoleh dari hasil kegiatan pembelajaran yang dilakukan guru dan siswa.

Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa kelas I-A SMU Muhammadi-yah I Malang tahun ajaran 2002/2003 semester II. Prosedur pengumpulan data dilaku-kan melalui observasi, wawancara, studi dokumentasi, dan catatan lapangan. Analisis data dilaksanakan selama pengumpulan data berlangsung sampai pada saat dilakukan penarikan kesimpulan. Karena penelitian ini bersifat kualitatif, maka analisis data di-lakukan secara induktif, dilakukan dalam tiga alur kegiatan yang merupakan satu ke-satuan, yaitu: (1) reduksi data, (2) penyajian data, dan (3) penarikan kesimpulan. Ke-absahan data dalam penelitian ini diperiksa dengan teknik triangulasi, yang meliputi: (1) triangulasi sumber, (2) triangulasi peneliti lain, dan (3) triangulasi teori.

4. Analisa Data

Indikator keberhasilan yang ditetapkan peneliti pada penelitian ini adalah sis-wa dapat membuat portofolio secara independent dan betul-betul merepresentasikan kemampuan sebenarnya serta dapat mengumpulkannya tepat waktu. Peneliti sempat menjumpai di lapangan beberapa orang siswa yang berbuat curang ketika mengum-pulkan tugas portofolio dengan menggandakan hasil pekerjaan siswa lain. Perlakuan yang diberikan peneliti selanjutnya adalah mengembalikan portofolio hasil penggan-daan dan meminta portofolio hasil pekerjaan siswa itu sendiri serta mengingatkan ke-pada siswa lain untuk tidak melakukan perbuatan serupa. Pada akhirnya kejadian se-perti ini tidak terulang, sehingga kemandirian siswa dalam membuat portofolio dapat tercapai.

Assessmen portofolio matematika siswa telah menjadi perangkat pembelaja-ran yang dipahami siswa, sehingga menjadikan pelaksanaan penelitian ini dapat ber-jalan sesuai dengan yang direncanakan. Pada siklus tindakan I nilai rata-rata portofo-lio siswa adalah 52,5 untuk rentangan nilai antara 0 – 70. Sedangkan pada siklus tin-dakan II nilai rata-rata portofolio siswa adalah 65 untuk rentangan nilai antara 0 – 80, atau 55 jika rentangan nilai dijadikan 0 – 70. Hal ini menunjukkan telah terjadi pe-ningkatan nilai portofolio, yang mengindikasikan adanya pengaruh positif penugasan portofolio bagi siswa.

Kemudian dalam hal ketepatan waktu pengumpulan portofolio, walaupun ma-sih ada siswa yang terlambat mengumpulkan, namun pada akhirnya semua portofolio dapat dikumpulkan pada batas akhir pengumpulan yang ditetapkan peneliti. Dalam hal ini peneliti menerima semua portofolio siswa dalam keadaan apa adanya, baik da-lam keadaan lengkap maupun tidak. Ada 36 orang dari 37 orang siswa yang mengum-pulkan portofolio dari hasil pembelajaran siklus tindakan I dengan nilai yang diberi-kan oleh peneliti berkisar dari 11 sampai 66 untuk rentangan nilai 0 sampai dengan 70. Satu orang siswa yang tidak mengumpulkan portofolio tidak diberikan nilai oleh peneliti. Kemudian semua siswa dari hasil pembelajaran siklus tindakan II yang me-ngumpulkan portofolio dengan nilai yang diberikan oleh peneliti berkisar dari 22 sampai 80 untuk rentangan nilai 0 sampai dengan 80.

Hasil wawancara secara tertulis peneliti kepada seluruh siswa menunjukkan bahwa penilaian proses dan hasil belajar matematika siswa dengan portofolio telah memberikan dampak yang positif dalam kegiatan pembelajaran. Berdasarkan hasil wawancara tertulis yang telah diisi oleh siswa dan hasil penelitian, penugasan porto-folio yang diberikan peneliti dapat dijadikan sebagai: (1) bukti perkembangan, yaitu menunjukkan apa yang telah dipelajari siswa, bagaimana siswa berkembang sebagai seorang pembelajar. Kumpulan tugas siswa yang terdapat di dalam portofolio meru-pakan bukti-bukti yang dapat menunjukkan bahwa siswa telah melaksanakan kegiatan pembelajaran dan menunjukkan sampai sejauh mana mereka telah belajar. Foto kopi catatan yang mereka kumpulkan menjadi bukti keaktifan siswa dalam mencatat pela-jaran yang diterangkan guru. Dengan adanya penugasan portofolio ini, peran guru akan lebih mudah dalam mengawasi peran aktif siswa dalam mencatat hal-hal penting dari pelajaran yang telah diberikan; (2) bukti keteladanan, yaitu menunjukkan hasil karya terbaik siswa, menunjukkan bahwa kriteria keberhasilan telah terpenuhi, me-nunjukkan proses dan hasil belajar yang lengkap. Walaupun bahan-bahan portofolio yang dikumpulkan siswa bukan merupakan hasil seleksi mereka terhadap tugas-tugas yang telah dikerjakan, namun dengan penugasan portofolio siswa dapat menilai hasil karya mereka dan menjadikannya sebagai bukti kemampuan diri dalam belajar. Di samping itu, karena semua tugas yang diberikan guru menjadi bahan portofolio siswa, maka portofolio mereka dapat dijadikan bukti untuk menunjukkan proses dan hasil belajar yang lengkap; (3) bukti keberhasilan, yaitu menunjukkan hasil karya siswa da-lam suatu periode waktu tertentu. Terkumpulnya portofolio siswa menunjukkan ke-berhasilan mereka dalam menampilkan tugas-tugas yang telah diberikan guru dalam kegiatan pembelajaran, di mana pada penelitian ini pembelajarannya berlangsung da-lam satu pokok bahasan. Portofolio siswa ini dapat menjadi dokumen pribadi yang menunjukkan tingkat keberhasilan siswa dalam periode waktu tertentu. Siswa dapat merujuk portofolionya sewaktu-waktu jika mereka membutuhkan; (4) bukti pembela-jaran sosial, yaitu menunjukkan kemampuan bekerja sama dengan orang lain, berbagi dan saling bantu dengan teman, menyumbang pemikiran kepada teman. Pembelajaran sosial yang dapat dikedepankan dalam penerapan portofolio pada penelitian ini ada-lah dalam hal membantu siswa lain yang belum memahami penugasan portofolio. Ada siswa yang diminta bantuannya oleh guru untuk menjelaskan ke siswa lain yang belum paham perihal penugasan portofolio; (5) bukti penerapan, yaitu menunjukkan kemampuan menggunakan apa yang telah dipelajari, mampu memecahkan masalah. Siswa merasa lebih mudah belajar setelah semua tugas-tugas dimasukkan dalam por-tofolio karena catatan-catatan pelajaran tidak hilang, siswa juga dapat mengulang-ulang pelajaran yang sudah dipelajari dengan memanfaatkan bahan-bahan yang ada dalam portofolionya. Sedangkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalahnya masih terbatas pada masalah dari soal-soal yang diberikan guru.

Namun demikian, penugasan portofolio yang diberikan peneliti kepada siswa masih belum dapat dijadikan sebagai: (1) bukti adanya pilihan, di mana siswa belum dapat menunjukkan kemampuannya dalam memilih dan membuat keputusan dalam pengumpulan tugas portofolionya. Hal ini dikarenakan penetapan bahan portofolio te-lah dilakukan sejak awal kegiatan pembelajaran berlangsung sehingga tugas-tugas yang diberikan guru sudah otomatis menjadi bahan portofolio yang dikumpulkan sis-wa; (2) bukti evaluasi diri, di mana siswa belum dapat menunjukkan kemampuan pe-nilaian terhadap hasil karya sendiri secara optimal, belum dapat menjelaskan apa yang telah dipelajari atau berapa nilai yang seharusnya diperoleh ke orang lain, dan belum dapat menetapkan tujuan jangka panjang untuk diri sendiri. Hal ini karena bagi siswa, penilaian masih merupakan wewenang mutlak guru. Dan guru belum mampu menjadikan penugasan portofolio tersebut sebagai bentuk penilaian bagi diri siswa itu sendiri.

Dari temuan penelitian yang diuraikan dalam artikel ini dapat diuraikan upaya peneliti yang dalam penelitian ini bertindak sebagai guru dalam menerapkan model assessmen portofolio.

Pada bagian awal pembelajaran dalam menerapkan assessmen portofolio, gu-ru membuat kesepahaman dengan siswa mengenai tugas-tugas apa saja yang dapat di-jadikan bahan untuk dimasukkan ke dalam portofolio matematika siswa. Upaya guru ini merupakan usaha untuk menjadikan penugasan portofolio diterima oleh siswa, ka-rena “portofolio dapat dibuat oleh guru dan siswa secara bersama-sama” (Manoy, 2002:464). Kemudian guru melaksanakan pembelajaran dengan diarahkan kepada pemberian tugas-tugas tersebut. Dengan mengenal dan mendokumentasikan belajar siswa ini, guru dapat menggunakan portofolio untuk menilai perkembangan siswa (Danielson & Abrutyn, 1997:1). Pada hakekatnya “pengajaran dan penilaian tidak da-pat dipisahkan, karena apa yang dinilai menyampaikan pesan apa yang penting bagi siswa, dan bagaimana pelajaran itu dinilai harus bersesuaian dengan metode dan pe-nekanan dalam pengajaran” (Maesuri, 2002:565).

Tugas-tugas yang diberikan oleh peneliti yang dalam hal ini berperan sebagai guru tidak berbeda dengan apa yang pernah diberikan oleh guru matematika sebelum-nya. Perbedaan yang ada hanyalah pada teknis pengumpulan tugas-tugas yang telah diberikan. Siswa dituntut untuk menata tugas-tugas yang telah dikerjakan ke dalam sebuah map portofolio, yang kemudian dinilai oleh guru. Tindakan ini diambil oleh guru mengingat bahwa siswa yang biasa belajar dengan cara tertentu, akan sedikit ter-hambat bila cara belajarnya diganti (Ruseffendi, 1980:19). Yang dilakukan guru ini merupakan “salah satu cara memperbaiki kegiatan pembelajaran di kelas dengan menjadikan penilaian sebagai bagian integral dari pembelajaran itu sendiri” (Haribo-wo, 2000:23).

Guru menjalin komunikasi dua arah yang dilakukan bersama siswa lewat pemberian komentar di setiap tugas yang dikumpulkan, dengan maksud untuk mem-berikan peluang kepada siswa untuk mengapresiasikan eksistensi dirinya selama me-ngikuti kegiatan pembelajaran matematika. Salah satu manfaat assessmen portofolio bagi guru menurut Haribowo adalah “memberikan umpan balik (feedback) terhadap metoda, proses, dan hasil kerja siswa, feedback ini harus dikomunikasikan kepada sis-wa baik secara lisan maupun secara tertulis berupa komentar, nilai, saran dan sebagai-nya” (Haribowo, 2000:24). Pemberian komentar ini juga penting sebagai upaya rein-forser dan hukuman guru bagi siswa, di mana konsekuensi-konsekuensi yang menye-nangkan akan memperkuat perilaku dan konsekuensi-konsekuensi yang tidak menye-nangkan akan melemahkan perilaku (Dahar, 1988:30). Dengan itu diharapkan siswa mendapatkan manfaat assessmen portofolio bagi dirinya, yaitu mengetahui pemaha-man, penguasaan, dan keterampilan materi pembelajaran yang telah diterimanya (Ha-ribowo, 2000:24).

Pemberian tugas perbaikan oleh guru terhadap hasil pekerjaan siswa yang mendapatkan nilai kurang memuaskan, selain memberikan kesempatan bagi siswa untuk melakukan perbaikan, juga dapat mendorong siswa untuk mempelajari kesala-han-kesalahan mereka dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Hal ini merupakan salah satu manfaat penilaian portofolio yang dapat diambil oleh siswa, yaitu “mem-perbaiki kesalahan, kekurangan serta cara atau strategi belajarnya agar lebih efektif” (Haribowo, 2000:24).

Dalam penerapan asessmen portofolio guru membutuhkan cukup banyak wak-tu dalam menyelesaikan tugas penilaian terhadap portofolio yang dikumpulkan siswa. Hal ini merupakan salah satu kelemahan assessmen portofolio, yaitu cenderung “time -consuming” atau memerlukan waktu yang banyak/lama, baik untuk mengumpulkan, mengevaluasi, maupun membicarakan tugas portofolio antara guru dengan siswa (Ha-ribowo, 2000:25). Banyaknya waktu yang dibutuhkan disebabkan karena penilaian yang dilakukan tidak sekedar memberi skor, namun menilai performa tugas siswa. Aspek-aspek yang dinilai dari portofolio matematika siswa adalah penguasaan terha-dap bahan; kreatifitas bukti untuk menunjukkan konsep-konsep; kualitas penjelasan tertulis dan refleksi; kerapihan, pengorganisasian, dan kekomplitan portofolio.

Shelley Ferguson menyatakan bahwa “portofolio matematika telah membuka pandangan dalam berfikir murid-muridnya” (Ferguson, 1994:1). Portofolio juga men-dorong siswa “belajar kreatif untuk membuat pengakuan tentang kemampuan diri me-reka” (Coates, D. 1995:1). Hal ini peneliti temukan pada siswa kelas I SMU Muham-madiyah I Malang yang mengikuti pembelajaran dengan model assessmen portofolio. Dari kertas refleksi yang mereka isi dapat diketahui bahwa, dengan penugasan porto-folio siswa merasa bahwa perkembangan nilai yang mereka peroleh dapat dipantau. Mereka juga menyatakan bahwa dengan pengumpulan tugas-tugas ke dalam portofo-lio, siswa dapat mengetahui berapa tingkat kemampuan mereka, kekurangan-kekura-ngan yang masih terdapat pada tugas-tugas yang dikumpulkan dapat dipantau sendiri oleh siswa. Siswa juga dapat melihat secara langsung hasil belajar yang selama ini sudah mereka pelajari. Hal ini senada dengan yang diungkapkan oleh Siswono, bah-wa “salah satu keuntungan penggunaan model assessmen portofolio adalah dapat memberikan gambaran lengkap tentang pencapaian matematika siswa dan perkemba-ngannya” (Siswono, 2002:611).

Di sekolah, yang menjadi “tujuan utama penilaian portofolio adalah agar guru, siswa maupun orang tua siswa dapat mengetahui kemajuan (progress) pembelajaran yang dicapai, khususnya yang dicapai oleh siswa” (Haribowo, 2000:23). Dari kertas refleksi yang diisi oleh siswa kelas I SMU Muhammadiyah I Malang dapat diketahui bahwa bagi mereka, portofolio merupakan kumpulan hasil pekerjaan siswa yang beri-si semua kegiatan siswa dalam belajar matematika. Mereka merasa bahwa dengan melihat portofolio dapat diketahui hasil belajar di masa lalu, dapat dilihat hasil-hasil pekerjaan yang sudah lengkap maupun belum, karena materi-materi yang telah dipe-lajari selalu tercantum dalam portofolio.

“Kelebihan penilaian portofolio adalah dapat secara khusus digunakan untuk mengevaluasi kebutuhan (need), minat (interest), kemampuan akademik (abilities) atau kharakteristik siswa secara individual” (Haribowo, 2000:25). Dari kertas refleksi yang diisi oleh siswa kelas I SMU Muhammadiyah I Malang dapat diketahui bahwa bagi mereka, portofolio dapat dijadikan sebagai sarana meningkatkan belajar siswa, juga dapat memotivasi diri untuk lebih rajin belajar. Mereka menyatakan bahwa por-tofolio memudahkan siswa untuk memahami dan mengerjakan soal-soal yang diberi-kan sehingga dapat menghasilkan yang terbaik. Siswa juga merasa lebih mudah bela-jar setelah semua tugas yang telah dikerjakan, dimasukkan ke dalam portofolio kare-na catatan-catatan pelajaran tidak hilang. Selanjutnya mereka juga menyatakan bahwa apabila portofolio yang mereka miliki tidak lengkap akan mempersulit siswa dalam belajar. Kemudian, dengan penugasan portofolio matematika, siswa merasa lebih se-mangat dalam belajar karena portofolio dapat digunakan untuk me-review pelajaran apa saja yang sudah mereka pelajari. Hal senada juga diungkapkan oleh Barbara F. Reese, Guru Fisika di West Genesee High School, New York, “dari pembicaraan de-ngan siswa dan membaca refleksi mereka, mengetahui bahwa beberapa siswa berfikir bahwa portofolio meningkatkan belajar mereka” (Reese, 1999:28).

5. Kesimpulan

Berdasarkan beberapa hasil temuan dalam penelitian ini dan pembahasan yang telah diuraikan pada Bab IV dan Bab V, berikut ini diuraikan kesimpulan yang diper-oleh:

a. Upaya-upaya yang diambil guru dalam menerapkan model assessmen portofolio dalam penilaian proses dan hasil belajar matematika siswa di kelas I SMU Mu-hammadiyah I Malang adalah: (a) menyampaikan kepada siswa bahan-bahan yang akan dijadikan bukti dan dikumpulkan dalam map portofolio, seperti tugas pekerjaan rumah, kuis matematika, catatan matematika, latihan matematika, kli-ping artikel matematika, kertas hasil ulangan matematika, dan lain sebagainya; (b) memberikan tugas-tugas yang disesuaikan dengan kebutuhan portofolio, yaitu ca-tatan matematika, latihan matematika, tugas (PR), dan ulangan akhir pokok baha-san; (c) meminta siswa untuk mengumpulkan tugas-tugas tersebut ke dalam sebu-ah map portofolio; (d) sebagai kelengkapan portofolio, meminta siswa mengisi kertas refleksi yang telah disediakan. Kertas refleksi itu berisi pertanyaan-perta-nyaan guru yang mengeksplorasi pemahaman siswa terhadap pokok bahasan yang telah diberikan, dan penerimaan siswa terhadap penugasan portofolio yang telah diberikan; (e) menilai portofolio siswa yang sudah dikumpulkan.

b. Penerimaan siswa terhadap penerapan model penilaian portofolio cukup baik. Sis-wa tidak mengalami kesulitan untuk mengikuti model pembelajaran yang dilaku-kan peneliti. Karena pada dasarnya tugas-tugas yang diberikan oleh peneliti tidak berbeda dengan apa yang pernah diberikan oleh guru matematika sebelumnya. Perbedaan yang ada hanyalah pada teknis pengumpulan tugas-tugas yang telah di-berikan. Siswa dituntut untuk menata tugas-tugas yang telah dikerjakan ke dalam sebuah map portofolio, yang kemudian dinilai oleh guru. Oleh karenanya tidak di-temukan kendala yang berarti dalam penerapan penilaian portofolio matematika siswa.

c. Salah satu kelemahan penilaian portofolio, yaitu “time-consuming” juga dirasakan oleh peneliti. Ini disebabkan karena penilaian yang dilakukan tidak sekedar mem-beri skor, namun juga menilai performa tugas siswa.

d. Dari hasil belajar siswa selama mengikuti kegiatan pembelajaran model assess-men portofolio, terdapat peningkatan nilai portofolio. Pada siklus tindakan I nilai rata-rata portofolio siswa adalah 52,5 untuk rentangan nilai antara 0 – 70. Sedang-kan pada siklus tindakan II nilai rata-rata portofolio siswa adalah 65 untuk renta-ngan nilai antara 0 – 80, atau 55 jika rentangan nilai dijadikan 0 – 70. Hal ini mengindikasikan adanya pengaruh positif penugasan portofolio bagi siswa.

e. Berdasarkan hasil wawancara tertulis yang telah diisi oleh siswa, penugasan por-tofolio yang diberikan peneliti ternyata dapat menunjukkan: (a) bukti perkemba-ngan; (b) bukti keteladanan; (c) bukti keberhasilan; (d) bukti pembelajaran sosial; (e) bukti penerapan. Sebaliknya, penugasan portofolio kepada siswa masih belum dapat dijadikan sebagai: (a) bukti adanya pilihan; (b) bukti evaluasi diri.

f. Dari hasil wawancara tertulis peneliti dengan seluruh siswa dan hasil wawancara lisan secara lebih mendalam kepada empat orang siswa, yaitu 1 (satu) orang siswa dari kelompok atas, 2 (dua) orang siswa dari kelompok tengah, dan 1 (satu) orang siswa dari kelompok bawah dapat diambil kesimpulan bahwa pada umumnya sis-wa telah menganggap penugasan portofolio kepada mereka memberikan dampak yang positif terhadap kegiatan pembelajaran yang mereka ikuti.

Ucapan Terima Kasih

Puji syukur kehadirat ALLAH SWT, shalawat dan salam kepada Rasulullah SAW. Terima kasih kepada kedua orang tua, istri dan anakku. Kepada Purwanto, Ph.D dan Drs. H. Abdurrahman As’ari, M.Pd, M.A., yang telah memberi arahan, masukan, dorongan, dan bimbingan yang intensif pada karya ilmiah ini.

Referensi

B.F. Reese. 1999. Phenomenal Portfolios. The Science Teacher, (8): 25-28.

C. Danielson, & L. Abrutyn. 1997. An introduction to using portfolios in the class-room. Dalam Gómez, E.L. Portfolio Assessment and English Language Lear-ners: An Annotated Bibliography, (online), (http://www.lab.brown.edu/public/ pubs/bibls/bibl_port.taf?function=searchClass , diakses 18 November 2002)

D. Coates. 1995. Alternative Assessments to Reflect a Changing Mathematics Curri-culum, (Online), (http://www.frontiernet.net/~dcoates/altass.htm , diakses 18 November 2002).

D. Hart. 1994. Portfolio Assessment. Authentic Assessment: A Handbook for Educa-tors. Menlo Park, CA; Addison-Wesley Pub. Co., (online), (http://www.tea-chervision.com/lesson-plans/lesson-5942.html , diakses 18 November 2002).

C. Sa’dijah. 2001. A Case Study of The Implementation of Alternative Assessment in Mathematics. MIPA (hlm. 192-204), tahun 30, nomor 2. Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang

E.T. Ruseffendi. 1980. Pengajaran Matematika Modern Untuk Orang Tua Murid Gu-ru dan SPG. Bandung: Tarsito.

E. Rusoni. 2001. Portofolio dan Paradigma Baru Dalam Penilaian Matematika, (online), (http://www.pdk.go.id/publikasi/Buletin/Pppg_Tertulis/08_2001/ Portofolio_&_Paradigma_Baru.htm, diakses 18 November 2002)

H. Haribowo. 2000. Penilaian Portfolio (Portfolio Assessment). Pelangi Pendidikan: Bulletin Peningkatan Mutu Pendidikan Menengah Umum. No. 1. Vol. 2.

J.T. Manoy. (Ed.). 2002. Portfolio Dalam Pembelajaran Matematika Malang: Jurnal Matematika atau Pembelajarannya.

R.W. Dahar. 1988. Teori-Teori Belajar. Jakarta: Depdikbud

S. Ferguson. 1994. Math Portfolios: Windows into Thinking. Dalam Cooper, Win-field (Ed.) Portfolio News. San Diego: Portfolio Assessment Clearinghouse.

S.P. Maesuri. (Ed.). 2002. Penilaian Performens Dalam Pembelajaran Matematika. Malang: Jurnal Matematika atau Pembelajarannya.

T.Y.E. Siswono. 2002. Penilaian Autentik Dalam Pembelajaran Kontekstual. MATE-MATIKA. Tahun VIII.

Nilai MNASB 7a

2011-02-21T20:25:00.001-08:00

2011-02-11T21:32:00.001-08:00

BIO DATA LENGKAP

A. UMUM

1.	Nama Lengkap			:	SIGID EDY PURWANTO
2.	Jenis Kelamin			:	Laki-laki
3.	Tempat / Tanggal Lahir			:	Jakarta / 13 Januari 1976
4.	Agama			:	ISLAM
5.	Golongan Darah			:	O
6.	Pekerjaan			:	Dosen FKIP UHAMKA
7.	Alamat Rumah
	a. Jalan			:	Puri Duren Asri 2 Blok A/3, Jl. H. Awi
	b. RT / RW			:	02 / 03
	c. Kelurahan / Kecamatan			:	Jatiluhur / Jatiasih
	d. Kota			:	Bekasi
	e. Telepon			:	081311300550

B. SUSUNAN KELUARGA

1.	Ayah			:	Sudiharto
2.	Ibu			:	Siti Suryanti
3.	Saudara
	a. Adik I			:	Sidik Edi Sutopo
	b. Adik II			:	Lilis Linda Surti Widiyati

C. STATUS PERKAWINAN

1.	Tempat / Tanggal Pernikahan	:	Jakarta / 2 Agustus 2000
2.	Isteri	:	Yuyun Nurhayati (Jakarta, 19 Januari 1977)
3.	Anak I	:	Salaamah Nur Mujahidah (Malang, 13 Juni 2001)
4.	Anak II	:	Shoofiyah Nur Mujahidah (Jakarta, 4 Desember 2003)
5.	Anak III	:	Muhammad Al Fatih (Bandung, 10 Juni 2006)
6.	Anak IV	:	Safiinah Nur Mujahidah (Bekasi, 23 September 2010)

D. PENDIDIKAN UMUM

1.	Pendidikan Tertinggi				:	S-3 Pendidikan Matematika UPI
2.	Sekolah Dasar
	a. Nama Sekolah				:	SDN 09 Kapuk, Cengkareng, Jakarta
	b. Tahun Lulus				:	1988
3.	Sekolah Menengah Tingkat Pertama (SMTP)
	a. Nama Sekolah				:	SMPN 45 Cengkareng, Jakarta
	b. Tahun Lulus				:	1991
4.	Sekolah Menengah Tingkat Atas (SMTA)
	a. Nama Sekolah				:	SMAN 33 Cengkareng, Jakarta
	b. Tahun Lulus				:	1994
5.	Tingkat Perguruan Tinggi
	a. Perguruan Tinggi I
	1) Nama Perguruan Tinggi				:	UHAMKA Jakarta
	2) Alamat				:	Jl. Limau II, Kebayoran Baru, Jakarta Selatan
	3) Tahun Lulus				:	1999
	b. Perguruan Tinggi II
	1) Nama Perguruan Tinggi				:	Universitas Negeri Malang
	2) Alamat				:	Jl. Surabaya 6, Malang
	3) Tahun Lulus				:	2003
	c. Perguruan Tinggi III
	1) Nama Perguruan Tinggi				:	Universitas Pendidikan Indonesia
	2) Alamat				:	Jl. Dr. Setiabudhi, Bandung
	3) Tahun Lulus				:	2010

E. ORGANISASI

	1. HMJ Matematika UHAMKA
	a. Jabatan						:	Sekretaris
	b. Tahun						:	1996
	2. IMM Jakarta Selatan
	a. Jabatan						:	Ketua
	b. Tahun						:	1997
	3. Senat Mahasiswa UHAMKA
	a. Jabatan						:	Ketua
	b. Tahun						:	1998
	4. Fatih Foundation
	a. Jabatan						:	Sekretaris
	b. Tahun						:	2001
	5. Lingkar Guru Matematika Islam Indonesia
	a. Jabatan						:	Ketua
	b. Tahun						:	2006
F. KEAHLIAN BAHASA

	1. Bahasa Daerah
	a. Jawa			:	Sedang
	2. Bahasa Asing
	a. Inggris			:	Sedang
	b. Arab			:	Kurang

G. KEGEMARAN

	1. Olahraga
	a. Jogging
	b. Futsal
	c. Bulu Tangkis

	2. Lain-Lain
	a. Baca buku

Nilai MK Statistik Kelas 11 MAP PPS UHAMKA (sebelum UKM)

2011-02-11T01:50:00.000-08:00

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

Prog. Studi : Magister Adm. Pendidikan

Semester : Ganjil 2010/2011

DAFTAR NILAI MAHASISWA

Mata Kuliah : 300080302 – Statistika

Kelas : 11

Dosen : Prof. Dr. R. Santosa Murwani / Dr. Sigid Edy Purwanto, M.Pd

No	NAMA	UTS	Tugas	UAS	NA	Huruf
1	Erna Suhaeni	68	90	75	77.7	B
2	Heni Setiyarini	68	90	81	79.7	B
3	Joko Prasetiyo	70	90	83	81	A
4	Hj. Manawiyah	68	90	70	76	B
5	Mujaeni	68	90	89	82.3	A
6	Noorman Priowicaksono	68	90	77	78.3	B
7	Nurjaman	68	90	62	73.3	B
8	Rafid Azwar	68	90	67	75	B
9	Rismiyati	68	90	100	86	A
10	Sri Wulandari Dian Rahayu	68	90	81	79.7	B
11	Sundung Marbun				0
12	Sya'roni	68	90	92	83.3	A
13	Yockie Marlan	68	90	67	75	B
14	Bambang Sadono				0
15	Endah Perbawati	68	90	67	75	B
16	Lina Kurniati	68	90	79	79	B
17	Lina Saparlina A.	68	90	80	79.3	B
18	Margini Rahayu	70	90	75	78.3	B
19	Sari Nur Huriyah	68	90	75	77.7	B
20	Hj. Suwartinah	68	90	75	77.7	B
21	Widodo	68	90	75	77.7	B
22	Mulyono	68	90	77	78.3	B
23	Nikmah	70	90	87	82.3	A

Jakarta,

Prof. Dr. R. Santosa Murwani

Nilai MK Statistik Kelas 1D MAP PPS UHAMKA (sebelum UKM)

2011-02-11T01:43:00.000-08:00

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

Prog. Studi : Magister Adm. Pendidikan

Semester : Ganjil 2010/2011

DAFTAR NILAI MAHASISWA

Mata Kuliah : 300080302 – Statistika

Kelas : 1D

Dosen : Prof. Dr. R. Santosa Murwani / Dr. Sigid Edy Purwanto, M.Pd

No	NAMA	UTS	Tugas	UAS	NA	Huruf
1	Adwiana Hardiyanti	70	90	94	84.7	A
2	Ani Kristiani	90	90	100	93.3	A
3	Desty Survia	70	90	76	78.7	B
4	Farida	75	90	85	83.3	A
5	Imas Hujaimah	80	90	81	83.7	A
6	Komariah	68	90	77	78.3	B
7	Masduki	68	90	100	86	A
8	Maslikhatien	90	90	77	85.7	A
9	Miskino	68	90	79	79	B
10	Muhammad Hatta	68	90	75	77.7	B
11	Norita Mariani Sitorus	70	90	75	78.3	B
12	Rita Mulyanti	90	90	100	93.3	A
13	Sri Hartati	70	90	75	78.3	B
14	Suhartono B.P.	68	90	79	79	B
15	Suhermi Widiastuti	80	90	76	82	A
16	Syafrudin Atasoge	75	90	100	88.3	A
17	Ellya Nursanti	68	90	75	77.7	B
18	Yelinda	80	90	83	84.3	A
19	Musyafaullah	68	90	75	77.7	B

Jakarta,

Prof. Dr. R. Santosa Murwani

Pembelajaran Matematika Realistik

2011-02-11T01:10:00.000-08:00

MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA SMP MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK

Sigid Edy Purwanto¹

Abstraks:

Nilai rata-rata ujian nasional Matematika 2004/2005 siswa SMP/MTs adalah 6,58 yang menunjukkan bahwa prestasi rata-rata matematika siswa di Indonesia cukup bagus. Namun hasil tes TIMSS menunjukkan bahwa kemampuan matematika siswa kelas dua SMP di Indonesia berada di peringkat ke-35 dari 46 negara. Kemampuan siswa Indonesia dalam menyelesaikan soal-soal tidak rutin (masalah matematis) sangat lemah.

Gagasan bahwa matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan sehari-hari ditunjukkan dengan Realistic Mathematic Education (RME). Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika adalah merupakan aktivitas manusia. Karakteristik RME adalah menggunakan konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment).

Belajar menyelesaikan masalah adalah alasan prinsipil untuk mempelajari matematika. Pemecahan masalah bukanlah sekedar tujuan dari belajar matematika tetapi merupakan alat utama untuk melakukan atau bekerja dalam matematika. Pemecahan masalah bukan sekedar keterampilan untuk diajarkan dan digunakan dalam matematika tetapi juga merupakan keterampilan yang akan dibawa pada masalah-masalah keseharian siswa atau situasi-situasi pembuatan keputusan, dengan demikian kemampuan pemecahan masalah membantu seseorang secara baik dalam hidupnya.

Dengan meningkatnya kemampuan berfikir dan menjadi lebih aktif dan kreatif setelah mengikuti pembelajaran matematika realistik, siswa dapat didorong untuk mampu memonitor proses belajar dan berfikir yang dilakukannya selama pembelajaran. Dan dengan memberi kesempatan siswa untuk memonitor proses belajar dan berfikir yang dilakukannya dapat secara efektif membantu mereka menjadi pemecah masalah yang baik dan tentunya pemikir yang baik untuk semua tugas matematika dan tugas-tugas yang lain.

Kata Kunci: matematika realistik, pemecahan masalah

Hasil belajar matematika siswa Indonesia pada masa terakhir ini mengalami peningkatan, hal ini seiring dengan makin berkembangnya kurikulum yang makin disempurnakan dan berkembangnya metode pengajaran matematika yang bermakna bagi siswa. Menurut Laporan Hasil Ujian Nasional Departemen Pendidikan Nasional Republik Indonesia (Depdiknas, 2005), nilai rata-rata ujian nasional Matematika tahun pelajaran 2004/2005 untuk jenjang SMP/MTs adalah 6,58. Capaian ini menunjukkan bahwa prestasi rata-rata matematika siswa di Indonesia cukup bagus.

Namun demikian hasil tes Trends in International Mathematics and Sciences Study (TIMSS) (Mullis, et.al., 2003) yang diselenggarakan International Association for Evaluation of Educational Achievement (IEA) yang diumumkan secara internasional pada 14 Desember 2004 menunjukkan bahwa kemampuan matematika siswa kelas dua Sekolah Menengah Pertama (SMP) Indonesia masih cukup memprihatinkan, yaitu berada di peringkat ke-35 dari 46 negara. Tes yang diselenggarakan TIMSS empat tahun sekali tersebut menempatkan negara tetangga dekat, yaitu Singapura menduduki peringkat tertinggi dalam rata-rata pencapaian nilai TIMSS bidang matematika, dan Malaysia berada di peringkat ke-10. Tercatat kemampuan siswa SMP kelas dua Indonesia dalam menyelesaikan soal-soal tidak rutin (masalah matematis) sangat lemah, namun relatif baik dalam menyelesaikan soal-soal tentang fakta dan prosedur.

Kedua fakta tersebut di atas menunjukkan fenomena yang seakan bertolak belakang. Hal ini memunculkan pertanyaan bagaimanakah sebenarnya posisi yang tepat yang menggambarkan prestasi belajar matematika siswa di Indonesia. Dan bagaimanakah sebaiknya pembelajaran matematika itu diberikan agar mempunyai dampak positif bagi perkembangan siswa yang sedang mengenyam pendidikan untuk menghadapi masa depannya.

Menarik untuk disimak adalah adanya wacana revolusi paradigma dalam pembelajaran matematika. Wacana ini didasarkan pada kondisi di mana belajar matematika saat ini bukanlah sekedar aktivitas berhitung, namun merupakan aktivitas manusia dalam menjalani kehidupannya sehari-hari. Menurut Zamroni (2006), perkembangan ilmu pengetahuan terjadi ketika ada revolusi paradigma, contoh dalam perkembangan keilmuan matematika dinyatakan bahwa matematika adalah aktivitas manusia; dan matematika bukan hanya tentang bilangan, tetapi tentang kehidupan. Hal ini menyiratkan bahwa dengan belajar matematika berarti manusia juga belajar tentang kehidupan.

Disadari atau tidak, pembelajaran matematika yang sudah ada masih belum mampu memberikan kebermaknaan. Siswa gagal untuk memahami apa sebenarnya yang sudah dia pelajari, antara kehidupan nyata dengan aktivitas belajarnya seolah tidak mempunyai hubungan. Padahal siswa diharapkan mampu memecahkan masalah dalam kehidupan yang dijalaninya sebagai

suatu bentuk konsekuensi bahwa mereka telah belajar matematika.

Gagasan bahwa matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan sehari-hari ditunjukkan dengan Realistic Mathematic Education (pendidikan matematika realistik) yang merupakan teori pengajaran matematika. Teori matematika realistik pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal dan dinyatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika adalah merupakan aktivitas manusia (Suharta, 2005).

Di Indonesia, penerapan matematika realistik (PMRI/Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) tergolong masih baru. PMRI telah dicoba di beberapa Sekolah Dasar (SD) dan Madrasah Ibtidaiyah Negeri (MIN) di Indonesia dan sejauh ini telah menunjukkan hasil yang baik bagi kemajuan kegiatan pembelajaran matematika, salah satunya seperti diakui sendiri oleh Ratini, guru kelas III MIN Yogyakarta II yang menyatakan bahwa lewat pembelajaran pecahan dengan pendekatan PMRI yang dilakukannya siswa dapat memahami matematika, jiwa seni dan kreatifitasnya berkembang (Ratini, 2005). Untuk tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP) belum ada program yang dikhususkan untuk menerapkan pembelajaran matematika realistik, namun upaya ke arah sana telah dicoba salah satunya adalah dengan yang dilakukan oleh IndoMath dengan program pelatihan kepada guru-guru SMP (Hadi, et.al., 2001).

Upaya menerapkan pendekatan pembelajaran yang baru perlu terus dilakukan sebagai wujud optimalisasi peran guru dan pemerhati pendidikan untuk memajukan prestasi belajar siswa. Untuk itu dalam penerapan model pembelajaran yang baru tersebut perlu diperhatikan tingkat penerimaan siswa, apakah siswa benar-benar siap dengan bentuk belajar baru yang diterapkan, apakah daya terima siswa mendukung upaya penerapan tersebut. Penerapan model pembelajaran yang baru tersebut juga perlu memperhatikan kharakteristik inovasi yang dikemukakan oleh Rogers (Ibrahim, 1988: 46-48), yaitu: a. Keuntungan relatif, yaitu sejauh mana inovasi dianggap menguntungkan bagi penerimanya; b. Kompatibilitas (Compatibility), ialah tingkat kesesuaian inovasi dengan nilai (values), pengalaman lalu, dan kebutuhan dari penerima; c. Kompleksitas (Complexity), ialah tingkat kesukaran untuk memahami dan menggunakan inovasi bagi penerima; d. Trialabilitas (Trialability), ialah dapat dicoba atau tidaknya suatu inovasi oleh penerima; e. Dapat diamati (Observability), ialah mudah tidaknya diamati suatu hasil inovasi. Maka untuk memudahkan dalam mengukur tingkat penerimaan siswa tersebut salah satunya dapat dilihat dari sisi tingkat kepandaian siswa. Tingkat kepandaian siswa merupakan klasifikasi siswa yang dapat dibuat berdasarkan atas skor rata-rata dan standar deviasi hasil pretes yang dilakukan. Hal ini diduga menjadi faktor yang dapat berpengaruh terhadap kemampuan matematis siswa, salah satunya adalah kemampuan pemecahan masalah matematis siswa lewat pembelajaran matematika realistik yang diberikan. Tingkat kepandaian menjadi hal yang penting untuk dipertimbangkan dalam pengembangan model pembelajaran baru karena untuk memperlancar proses pembelajaran diperlukan optimalisasi peran siswa. Proses pembelajaran yang berpusat pada siswa menuntut kharakteristik tertentu dari siswa dan hal ini harus menjadi perhatian utama guru. Diperlukan antisipasi dari guru berupa intervensi terhadap latar belakang kemampuan siswa.

Telah menjadi rahasia umum, bahwa belajar matematika bagi sebagian besar anak merupakan masalah, padahal dengan belajar matematika siswa dilatih untuk akrab dengan masalah, yang pada akhir proses pembelajaran nantinya diharapkan mereka menjadi terampil dalam memecahkan beragam masalah, tidak hanya masalah matematika. Menurut Reitman (Wilson, et.al., tanpa tahun) masalah merupakan suatu keadaan di mana ketika diberikan deskripsi tentang sesuatu hal namun belum mempunyai sesuatu yang memenuhi deskripsi tersebut.

Untuk belajar matematika seseorang harus mempunyai tujuan, yang

berbeda-beda bagi setiap orang. Ada yang belajar matematika karena ingin mempergunakan keterampilan dalam matematika untuk kepentingan pekerjaan seperti berwirausaha misalnya, ada juga yang mempelajari matematika karena tuntutan, di mana dirinya adalah seorang pengajar matematika yang dituntut agar mempunyai kemampuan yang cukup memadai dalam matematika. Sehingga motivasi seseorang untuk belajar matematika dapat ditumbuhkan karena percaya dan butuh dengan kemampuan matematis. Di Amerika Serikat NCTM memformulasikan mathematical power sebagai tujuan sentral pendidikan matematika, yaitu (Verkage & Lange, 1995:1):

1. Aplikasi pengetahuan untuk memecahkan masalah dengan matematika dan

dalam disiplin lain.

2. Menggunakan bahasa matematika untuk mengkomunikasikan ide.

3. Kemampuan memberikan alasan dan menganalisa.

4. Pengetahuan dan pemahaman konsep dan prosedur matematika.

5. Watak positif ke arah matematika.

Seide dengan yang disampaikan NCTM yang menempatkan pemecahan masalah di urutan pertama dari tujuan sentral pendidikan matematika, dalam sebuah papernya yang berjudul Essential Mathematics for the 21^st Century (Posamentier dan Stepelmen, 1990), NCSM menempatkan pemecahan masalah sebagai urutan pertama dari 12 komponen esensial matematika. Paper ini menyatakan bahwa belajar menyelesaikan masalah adalah alasan prinsipil untuk mempelajari matematika. Lebih lanjut NCTM (2000) juga mengatakan bahwa pemecahan masalah bukanlah sekedar tujuan dari belajar matematika tetapi merupakan alat utama untuk melakukan atau bekerja dalam matematika. Terkait dengan hal ini, Wahyudin (2003:3) mengatakan bahwa pemecahan masalah bukan sekedar keterampilan untuk diajarkan dan digunakan dalam matematika tetapi juga merupakan keterampilan yang akan dibawa pada masalah-masalah keseharian siswa atau situasi-situasi pembuatan keputusan, dengan demikian kemampuan pemecahan masalah membantu seseorang secara baik dalam hidupnya.

Walaupun pemecahan masalah telah lama menjadi perhatian utama dalam pendidikan matematika, namun siswa tetap memperoleh skor yang relatif rendah pada tes kemampuan pemecahan masalah (Zambo & Cleland, 2001). Hasil penelitian yang dilakukan baru-baru ini telah mengindikasikan bahwa pengajaran pemecahan masalah yang meningkatkan pemahaman konseptual dapat secara signifikan membantu siswa yang mempunyai kelemahan dalam belajar untuk mengikuti tantangan di pendidikan umum (Jitendra, 2002: 34). Lester (Gartmann & Freiberg, tanpa tahun) mendefinisikan tujuan utama pengajaran pemecahan masalah bukanlah memperlengkapi siswa dengan sekumpulan keterampilan dan proses, namun lebih kepada membantu mereka untuk berfikir secara mandiri,

membantu siswa berfikir dalam konteks matematika.

Menurut Branca (Sumarmo, 1994:8) kemampuan pemecahan masalah merupakan tujuan umum dalam pengajaran matematika, bahkan sebagai jantungnya matematika artinya kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika. Dengan mengajarkan siswa untuk menyelesaikan masalah menurut Cooney (Hudojo, 1979:161) akan memungkinkan siswa itu menjadi lebih analitis dalam mengambil keputusan dalam kehidupan. Leeuw (Sudjimat, 1995:28) berpendapat bahwa belajar pemecahan masalah pada hakekatnya adalah belajar berpikir (learning to think) atau belajar bernalar (learning to reason), yaitu berpikir atau bernalar mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya untuk memecahkan masalah-masalah baru yang belum pernah dijumpai. Selain itu Christensen & Martin (Killen, 1998:10) mengatakan bahwa keuntungan dari pemecahan masalah adalah dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis dan juga dapat mengembangkan kemampuan mereka dalam beradaptasi terhadap situasi belajar mereka yang baru.

Beberapa keuntungan penyelesaian masalah dibandingkan pendekatan penyelesaian yang lain menurut Bell (Yushau & Wessels, tanpa tahun) adalah bahwa penyelesaian masalah matematika dapat meningkatkan kreatifitas dan kemampuan analitis siswa, dan dapat membantu mereka dalam mengaplikasikan kemampuan ini dalam situasi yang berbeda. Selain itu menyelesaikan masalah membantu siswa memperdalam pemahaman mereka akan fakta-fakta matematika, keterampilan, konsep, dan prinsip-prinsip dengan mengilustrasikan aplikasi objek-objek matematik. Pemecahan masalah juga merupakan aktivitas yang menarik bagi sebagian besar siswa, karenanya, memecahkan masalah dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan motivasi dan menjadikan matematika semakin penting.

Salah satu tujuan pendidikan matematika adalah membantu siswa agar dapat menulis dan membaca secara matematik. Hal ini berarti bahwa seseorang dapat berurusan dengan matematika termasuk dalam masalah dunia nyata (ilmu alam, sosial, budaya—termasuk matematik) sebagaimana diperlukan untuk kehidupan saat ini dan akan datang (Lange, 1999). Kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu kompetensi matematika. Berdasarkan kerangka kerja Literasi Matematika yang diterbitkan oleh Program OECD untuk Asesmen Siswa Internasional (PISA) kompetensi matematika disebutkan terdiri atas: berfikir matematis, argumentasi matematis, pemodelan, problem posing dan problem solving, representasi, simbol-simbol dan bahasa formal, komunikasi, bantuan dan alat-alat (Lange, 1999). Kompetensi tersebut diperingkat dalam tiga tingkatan, yaitu:

Reproduksi, definisi, komputasi
Koneksi dan integrasi untuk pemecahan masalah
Matematisasi, berfikir matematik, generalisasi, dan kecakapan

Kaitan antara matematika dengan pemecahan masalah cukup besar.

Sejarah mencatat bahwa matematika diajukan oleh Pythagoras sekitar tahun 500 SM sebagai dasar utama pemecahan masalah (Wegner & Goldin, 2006: 27). Konsep penyelesaian masalah sebagai bentuk berfikir yang menjawab pertanyaan telah dipelajari secara luas oleh banyak penulis yang percaya bahwa berfikir merupakan mekanisme utama bagi seseorang untuk memahami dan memperbaiki dunia (Wegner & Goldin, 2006: 27).

Yang lebih penting lagi, pemecahan masalah berpusat pada siswa. Siswa tidak hanya secara aktif terlibat namun juga sebagai pemeran utama ketika guru memerankan diri sebagai fasilitator (Yushau & Wessels, tanpa tahun). Dalam pembelajaran matematika realistik Streefland (1991) menyatakan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal. Selain itu interaksi antarsiswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam pembelajaran matematika realistik. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan maupun refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.

Terkait dengan pembelajaran matematika, Jennings & Dunne (1999) memberikan pendapatnya bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real. Hal lain yang menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena dalam pelaksanaannya pembelajaran matematika kurang bermakna. Guru dalam pembelajaran yang dilakukan di kelas tidak mengaitkan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika. Mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar tercapai pembelajaran bermakna (Soedjadi, 2000; Price,1996; Zamroni, 2000).

Dalam sebuah makalah penelitian yang berjudul “Pendidikan Matematika Tradisional melawan Pendidikan Matematika Realistik: Harapan untuk Perubahan” (Fauzan, Slettenhaar, & Plomp, tanpa tahun) dinyatakan bahwa pembelajaran matematika realistik telah dievaluasi sebagai sebuah pendekatan penting baik bagi mahasiswa calon guru dalam pendidikan guru maupun siswa di sekolah menengah. Menurut Fauzan, Slettenhaar, & Plomp (tanpa tahun), banyak rintangan yang ditemukan ketika siswa yang mendapatkan pengajaran tradisional, diperlakukan dengan pendekatan baru (matematika realistik), seperti sikap sangat kebergantungan siswa, siswa tidak terbiasa bekerja dalam kelompok, kemampuan berfikir yang rendah, dan pemahaman konsep-konsep dasar yang rendah. Namun demikian, program percontohan dengan matematika realistik ini mempunyai banyak dampak positif dalam proses belajar-mengajar. Perubahan dalam kebiasaan belajar siswa dijumpai dari hari ke hari yang menunjukkan bahwa matematika realistik merupakan pendekatan yang potensial untuk belajar dan mengajar matematika. Wawancara dengan sejumlah siswa menunjukkan bahwa mereka menyukai pendekatan baru. Mereka menyatakan bahwa ada banyak perubahan positif pada diri mereka khususnya dalam berfikir, dan menjadi lebih aktif dan kreatif. Guru sendiri, yang juga bertindak sebagai peneliti merasakan perubahan positif pada kebiasaan siswa setelah berinteraksi dengan pelajaran berbasis matematika realistik.

Seperti telah dibahas sebelumnya bahwa keterampilan pemecahan masalah merupakan bagian penting bagi semua program matematika. Dengan meningkatnya kemampuan berfikir dan menjadi lebih aktif dan kreatif setelah mengikuti pembelajaran matematika realistik, siswa dapat didorong untuk mampu memonitor proses belajar dan berfikir yang dilakukannya selama pembelajaran. Menurut Gartmann & Freiberg (tanpa tahun) dengan memberi kesempatan siswa untuk memonitor proses belajar dan berfikir yang dilakukannya maka dapat secara efektif membantu mereka menjadi pemecah masalah yang baik dan tentunya pemikir yang baik untuk semua tugas matematika, juga tugas-tugas yang lain.

Walaupun matematika realistik merupakan pendekatan pendidikan ma-

tematika yang dikembangkan di Belanda, namun berdasarkan hasil penelitian eksploratori yang telah dilakukan menunjukkan bahwa pendekatan ini memungkinkan untuk digunakan di Indonesia. Namun untuk mewujudkannya, usaha yang keras dibutuhkan dalam pengembangan kurikulum, latihan asesmen, dan pelatihan guru, semua ini didukung dengan fokus penelitian pengembangan dan evaluasi formatif untuk memastikan relevansi dengan kondisi lokal dapat tercapai (Fauzan, Slettenhaar, & Plomp, tanpa tahun).

Pemecahan Masalah

Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) dikatakan bahwa penilaian pembelajaran matematika meliputi 3 aspek (Sisworini, 2008), yaitu:

1. Pemahaman konsep

2. Penalaran dan komunikasi

3. Pemecahan masalah

Menyelesaikan soal cerita, walaupun merupakan bentuk soal paling umum ditemukan dalam buku-buku sekolah dasar, namun merupakan tugas yang sulit bagi sebagian siswa. Salah satu langkah awal dalam menyelesaikan soal matematika adalah “memahami masalah” (Zambo & Cleland, 2001). Memahami masalah membutuhkan aktivasi tiga skemata: pertama, skema kontekstual yang berhubungan dengan situasi masalah, kedua, skema bahasa untuk memahami apa pertanyaan dari masalah tersebut, dan ketiga, skema matematika yang terhubung dengan aksi tidak langsung (implied action) dari masalah. Sebagai contoh, soal cerita tentang konsep pembagian menuntut siswa untuk membaca cerita (skema bahasa), mengakses skema kontekstual mereka untuk berbagi (sharing), dan kemudian skema mereka (yakni strategi pembagian matematika) untuk kembali menyelesaikan situasi berbagi (sha-

ring) (Zambo & Cleland, 2001).

Masalah bagi seseorang belum tentu masalah bagi orang lain, Schoenfeld (Wilson, et.al., tanpa tahun) menyatakan bahwa masalah selalu bersifat relatif bagi tiap orang. Dalam Panduan Pengembangan Silabus Mata Pelajaran Matematika Departemen Pendidikan Nasional Ditjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama 2006 disebutkan bahwa implikasi dari pandangan matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving) terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu: (1) menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang timbulnya persoalan matematika, (2) membantu siswa memecahkan persoalan matematika menggunakan caranya sendiri, (3) membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika, (4) mendorong siswa untuk berpikir logis, konsisten, sistematis dan mengembangkan sistem dokumentasi/catatan, (5) mengembangkan kemampuan dan ketrampilan untuk memecahkan persoalan, (6) membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan berbagai alat peraga/media pendidikan matematika seperti: jangka, penggaris, kalkulator, dsb (Depdiknas, 2006).

Menurut Cooney (Murtado & Tambunan, 1987:75) bahwa pemecahan masalah adalah proses menerima masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut. Sedangkan Polya (Hudojo, 1979:112) berpendapat bahwa pemecahan masalah merupakan usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan mencapai tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Lebih lanjut Branca (Krulik & Reys, 1980:3) mengungkapkan tiga interpretasi umum tentang pemecahan masalah, yaitu:

1. Pemecahan masalah sebagai tujuan.

Pemecahan masalah sebagai tujuan menyangkut alasan mengapa matematika itu diajarkan dan apa tujuan pengajaran matematika. Dalam interpretasi ini, pemecahan masalah bebas dari masalah khusus, prosedur atau metode, dan konten matematika. Yang menjadi pertimbangan utama adalah belajar bagaimana memecahkan masalah, merupakan alasan utama untuk belajar matematika.

2. Pemecahan masalah sebagai proses.

Pemecahan masalah sebagai proses muncul dari interpretasinya sebagai proses dinamik dan terus menerus. The National Council of Supervisors of Mathematics (Krulik & Reys, 1980:4) mendefinisikan pemecahan masalah sebagai proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru dan tak dikenal. Yang menjadi pertimbangan utama dalam hal ini adalah metode, prosedur, strategi, dan

heuristik yang siswa gunakan dalam memecahkan masalah.

3. Pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar.

Pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar, menyangkut dua pengertian yang banyak digunakan, yaitu: 1) keterampilan minimal yang harus dimiliki siswa dalam matematika, 2) keterampilan minimal yang diperlukan seseorang agar dapat menjalankan fungsinya dalam masyarakat.

Untuk mengajarkan kemampuan pemecahan masalah pada anak dibutuhkan perhatian terhadap kharakteristik tertentu. Yang perlu disadari adalah bahwa pemecahan masalah melingkupi pemilihan dan aplikasi operasi matematika yang tepat didasarkan pada representasi soal. Aspek kunci pengajaran pemecahan masalah untuk siswa adalah (Jitendra, 2002: 36-37):

1. merencanakan pemecahan masalah dengan mengidentifikasi prosedur aksi (menghitung, menambah, mengurang, dll) dan urutan langkah;

2. mengeluarkan operasi yang teridentifikasi pada langkah perencanaan untuk memecahkan masalah.

Patut dikedepankan pentingnya membangun kerangka kerja untuk memikirkan proses yang terkandung dalam pemecahan masalah matematika. Sebagian besar formulasi kerangka kerja pemecahan masalah dalam buku teks di Amerika terkait dengan langkah-langkah pemecahan masalah Polya (Wilson, et.al., tanpa tahun). Langkah-langkah Polya lebih fleksibel dibandingkan langkah-langkah yang dilukiskan dalam buku teks. Langkah-langkah tersebut adalah memahami masalah, membuat rencana, menjalankan

rencana, dan melihat kembali.

Copley (Haji, 2005) menyatakan bahwa ada empat jenis pengetahuan yang dikembangkan melalui pemecahan masalah, yaitu: (1) declarative knowledge; (2) procedural knowledege; (3) schematic knowledge; (4) metacognitive knowledge. Sedangkan Hudojo (Haji, 2005) membagi masalah dalam matematika menjadi enam bagian, yaitu: a. Rutin, b. Non-rutin, c. Rutin terapan, d. Rutin non-terapan, e. Non-rutin terapan, f. Non-rutin non-terapan.

Masalah rutin adalah masalah yang prosedur penyelesaiannya sekedar mengulang, misalnya secara algoritmik. Masalah non-rutin adalah masalah yang prosedur penyelesaiannya memerlukan perencanaan penyelesaian, tidak sekedar menggunakan rumus, teori atau dalil. Masalah rutin terapan adalah masalah rutin yang dikaitkan dengan dunia nyata/kehidupan sehari-hari yang prosedur penyelesaiannya standar sebagaimana yang sudah diajarkan. Masalah rutin non-terapan adalah masalah rutin lebih ke matematikanya daripada dikaitkan dengan dunia nyata/kehidupan sehari-hari. Masalah non-rutin terapan adalah masalah yang penyelesaiannya menuntut perencanaan dengan mengaitkan dunia nyata/kehidupan sehari-hari dan penyelesaiannya tersebut mungkin saja open-ended. Masalah non-rutin non-terapan adalah masalah yang berkaitan murni tentang hubungan matematika.

Ada fenomena menarik terkait dengan kemampuan pemecahan masalah. Siswa Singapura berhasil menempati peringkat pertama di dunia dalam matematika pada Tren Studi Matematika dan Sains Internasional (TIMSS) 2003, sementara siswa Amerika Serikat (AS) berada di peringkat 16 di antara 46 negara peserta yang mempertemukan kelas 8 (Ginsburg, et.al., 2005). Karena terlihat agak kurang masuk akal bagi kalangan pendidikan matematika Amerika mengasumsikan bahwa siswa Singapura memiliki kemampuan matematis lebih baik daripada siswa Amerika, maka tentu ada sesuatu terkait dengan sistem yang dikembangkan Pemerintah Singapura untuk mengajarkan matematika yang lebih baik dibandingkan sistem yang digunakan di Amerika.

Siswa Singapura lebih berhasil dalam matematika dibandingkan Amerika karena diklaim bahwa Singapura memiliki sistem matematika kelas-dunia dengan komponen berkualitas (Ginsburg, et.al., 2005). Komponen tersebut di antaranya adalah kerangka kerja matematika, buku teks matematika berbasis masalah, asesmen tantangan matematika, dan guru matematika berkualitas yang mengajar berpusat pada pedagogy menuju ketuntasan. Singapura juga menyediakan bagi siswa berkemampuan matematika lambat sebuah kerangka kerja alternatif dan asisten khusus dari guru yang berpengalaman.

Gambar 1. Mathematical Problem Solving Frameworks (Ginsburg, et.al., 2005)

Kerangka kerja untuk membangun kemampuan pemecahan masalah siswa Singapura diidentifikasi atas lima kategori: konsep (yakni, isi) dan empat prioritas proses. Prioritas proses tersebut adalah keterampilan, proses (yakni, strategi pemecahan masalah), metakognisi, dan sikap (Ginsburg, et.al., 2005).

Keterampilan (skills) didefinisikan sebagai “keterampilan memanipulasi topik-terkait yang diharapkan seseorang ketika memecahkan masalah” (Ginsburg, et.al., 2005). Keterampilan ini juga meliputi kemahiran prosedural dalam mengestimasi dan mengaproksimasi, kalkulasi mental, komunikasi, penggunaan alat-alat matematika, manipulasi aritmetika, manipulasi aljabar, dan penggunaan data.

Proses (processes) didefinisikan sebagai strategi pemecahan masalah, memuat cara berfikir terhadap masalah (misalnya, induksi dan deduksi) dan strategi menyeluruh untuk merumuskan masalah (misalnya, menggunakan diagram atau model, bekerja lamban, menyederhanakan masalah, mencari pola, membuat daftar yang sistematis). Heuristic (menyelidiki sendiri) merupakan saran atau strategi umum, independen dari pokok masalah, yang membantu pendekatan pemecah masalah, memahami, dan/atau secara efisien menyusun sumber-sumber dalam memecahkan masalah. Beberapa heuristic yang diteliti dalam penelitian pemecahan masalah matematika adalah: membaca masalah, menggambar diagram, menentukan masalah yang serupa, dan mengecek hasil (Writt, 1987:3-4).

Metakognisi (metacognition) didefinisikan juga termasuk kemampuan memantau berfikir diri, memeriksa cara alternatif menampilkan tugas, dan memeriksa kemasuk-akalan jawaban. Sikap (attitudes) didefinisikan sebagai hal-hal terkait menemukan kesenangan dalam mengerjakan matematika, apresiasi keindahan dan kekuatan matematika, menunjukkan kepercayaan diri dalam menggunakan matematika, dan tekun dalam menyelesaikan masalah (Ginsburg, et.al., 2005).

Sementara kerangka kerja NCTM mengidentifikasi lima inti proses matematik (Ginsburg, et.al., 2005). Prioritas proses NCTM adalah pemecahan masalah, alasan dan bukti, komunikasi, koneksi, dan representasi. Pemecahan masalah (problem solving) adalah kemampuan untuk “mengaplikasikan dan mengadaptasi beragam strategi yang diberikan”.

Matematika Realistik

Realistic Mathematics Education (pembelajaran matematika realistik) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika, teori matematika realistik pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal (Suharta, 2005). Lange mengklaim bahwa teori ini telah diadopsi oleh sejumlah negara di dunia seperti Inggris, Jerman, Denmark, Spanyol, Portugal, Afrika Selatan, Brazil, Amerika Serikat, Jepang, dan Malaysia (Zulkardi, tanpa tahun). Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika adalah merupakan aktivitas manusia. Hal ini berarti bahwa matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas manusia mengandung arti bahwa manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994). Upaya ini dapat dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik dalam hal ini maksudnya adalah tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000). Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi.

Dua jenis matematisasi tersebut diformulasikan oleh Treffers (1991), yaitu matematisasi horisontal dan vertikal. Matematisasi horisontal contohnya adalah pengidentifikasian, perumusan, dan pemvisualisasian masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan pentransformasian masalah dunia real ke masalah matematik. Matematisasi vertikal misalnya meliputi representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, dan penggeneralisasian.

Berdasarkan matematisasi horisontal dan vertikal tersebut, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu mekanistik, empiristik, strukturalistik, dan realistik. Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan konvensional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks). Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai sebuah mesin, di mana kedua jenis matematisasi tidak digunakan. Pendekatan empiristik merupakan suatu pendekatan di mana konsep-konsep matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal. Pendekatan strukturalistik adalah pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya dalam pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal. Pendekatan realistik merupakan suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal ini diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika.

Pembelajaran matematika realistik mempunyai karakteristik tertentu. Pada dasarnya, karakteristik matematika realistik terkait dengan level belajar matematika Van Hiele. Dalam Van Hiele (Zulkardi, tanpa tahun) proses belajar berjalan melalui tiga level: (1) siswa menggapai level berfikir pertama segera setelah ia dapat memanipulasi pola karakteristik yang sebelumnya telah diketahui; (2) segera setelah siswa belajar memanipulasi interrelasi karakteristik ia akan menggapai level kedua; (3) siswa akan menggapai level berfikir ketiga ketika ia mulai memanipulasi karakteristik hubungan intrinsik.

Karakteristik matematika realistik adalah menggunakan konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment) (Treffers,1991; Panhuizen, 1998).

1. Menggunakan Konteks “Dunia Nyata”

Dalam matematika realistik, pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (dunia nyata), sehingga memungkinkan siswa menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses penyarian (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata ini dinyatakan oleh Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual. Melalui abstraksi dan formalisasi tersebut siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit. Selanjutnya, siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization). Oleh sebab itu, untuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience) dan penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari (Bonotto, 2000). Dalam menggunakan konteks dunia nyata ini perlu dikembangkan sikap (attitudes) sebagai bagian dari prioritas proses dalam kerangka pemecahan masalah matematika yang menuntut hal-hal terkait menemukan kesenangan dalam mengerjakan matematika, apresiasi keindahan dan kekuatan matematika, menunjukkan kepercayaan diri dalam menggunakan matematika, dan tekun dalam menyelesaikan masalah (Ginsburg, et.al., 2005).

Dunia Nyata

Matematisasi Matematisasi

dalam Aplikasi dan Refleksi

Abstraksi dan

Formalisasi

Gambar 2. Model Skema untuk Proses Belajar (Lange, 1996: 57)

2. Menggunakan Model-model (Matematisasi)

Istilah model dalam hal ini terkait dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models). Peran self developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah, pertama adalah model situasi (situational model) yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan berubah menjadi referential level / model-of masalah. Kemudian melalui penalaran matematik model-of akan bergeser menjadi general level / model-for masalah yang sejenis. Dan pada akhirnya, akan menjadi model matematika formal / level of formal mathematics.

Formal

Umum

Referensial

Situasional

Gambar 3. Levels of Models in RME menurut Gravenmejer

(Zulkardi tanpa tahun)

3. Menggunakan Produksi dan Konstruksi

Glasersfeld menyatakan bahwa pengetahuan tidak dapat secara sederhana ditransfer dalam bentuk sudah jadi dari orangtua ke anak atau dari guru ke siswa tetapi harus secara aktif dibangun oleh setiap siswa di (dalam) pikirannya (Zulkardi, tanpa tahun). Pembelajaran matematika menurut pandangan konstruktivistik adalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkonstruksi konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika dengan kemampuan sendiri melalui proses internalisasi, dalam hal ini guru berperan sebagai fasilitator (Suharta, 2005). Streefland (1991) menyatakan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

4. Menggunakan Interaktif

Menurut Slavin, ada dua konsep penting dalam teori Vygotsky, yaitu Zone of Proximal Development (ZPD) dan scaffolding (Suharta, 2005). Vygotsky menyatakan bahwa Zone of Proximal Development (ZPD) merupakan jarak antara tingkat perkembangan sesungguhnya yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah secara mandiri dan tingkat perkembangan potensial yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa atau melalui kerjasama dengan teman sejawat yang lebih mampu (Cheyne & Tarulli, 1999). Kemudian Slavin menerangkan bahwa Scaffolding merupakan pemberian sejumlah bantuan kepada siswa selama tahap-tahap awal pembelajaran, kemudian mengurangi bantuan dan memberikan kesempatan untuk mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar setelah ia dapat melakukannya (Suharta, 2005). Scaffolding merupakan bantuan yang diberikan kepada siswa untuk belajar dan memecahkan masalah. Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan, menguraikan masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, dan tindakan-tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar mandiri (Suharta, 2005).

Dalam pembelajaran matematika realistik ZPD dan scaffolding tersebut muncul dalam bentuk interaksi. Interaksi antarsiswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam matematika realistik. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan maupun refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.

Dalam teori motivasi ditekankan pentingnya penghargaan kelompok dalam pembelajaran kooperatif untuk memotivasi belajar, usaha kooperatif dikendalikan oleh motivasi ekstrinsik untuk mencapai penghargaan. Dalam penerapannya, pemberian penghargaan kelompok menciptakan struktur penghargaan kooperatif yang mendorong anggota kelompok saling mendorong untuk belajar, saling memperkuat upaya-upaya akademik, dan menerapkan norma yang menunjang pencapaian hasil belajar yang tinggi (Sisworini, 2008).

Siswa berinteraksi dengan guru, dengan siswa lainnya dan berdasarkan pada pengalaman informal siswa mengembangkan strategi-strategi untuk merespon masalah yang diberikan. Karakteristik ini disebut pendekatan konstruktivis sosio, karakteristik ini sesuai dengan karakteristik matematika realistik. Konsep ZPD dan Scaffolding dalam pendekatan konstruktivis sosio, di dalam pembelajaran matematika realistik disebut dengan penemuan kembali terbimbing (guided reinvention). Namun demikian walaupun kedua pendekatan ini mempunyai kesamaan tetapi kedua pendekatan ini dikembangkan secara terpisah (Suharta, 2005).

5. Menggunakan Keterkaitan (Intertwinment)

Menurut Ausubel, informasi baru dapat dipelajari secara bermakna dan tidak mudah dilupakan kalau dapat dihubungkan dan dikaitkan dengan konsep yang sudah ada pada siswa (Sisworini, 2008). Dalam matematika realistik pengintegrasian unit-unit matematika merupakan hal yang esensial. Apabila dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar,

atau geometri tetapi juga bidang-bidang lain.

Pemecahan Masalah Melalui Asesmen Matematika Realistik

Salah satu bentuk asesmen yang dijalankan dalam kegiatan pembelajaran adalah asesmen formatif. Asesmen formatif merupakan asesmen yang selalu dilaksanakan pada permulaan atau selama berjalannya kegiatan pembelajaran, sehingga memberikan peluang untuk bukti langsung terhadap belajar siswa dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukan (Anonymous, tanpa tahun). Deskripsi sederhana dari bentuk asesmen baru adalah penerimaan oleh institusi atau suatu program untuk menjawab tiga pertanyaan secara periodik yaitu: apa yang sedang kita coba lakukan?; bagaimana kita melakukannya?; apa yang harus kita ubah? (Madison, 2005).

Ada banyak metode pembelajaran yang dapat diberlakukan pendidik ketika mengajar. Namun bagaimana agar kegiatan pembelajaran itu dapat tepat mengukur/menilai kemampuan peserta didik, sehingga perkembangan kemampuan mereka dapat terdeteksi dengan baik, diperlukan adanya perbaikan dalam kegiatan pembelajaran. Haribowo (2000:23) memberikan pendapatnya tentang pentingnya penilaian dalam pembelajaran, menurutnya, salah satu cara memperbaiki kegiatan pembelajaran di kelas adalah menjadikan penilaian sebagai bagian integral dari pembelajaran itu sendiri, penilaian merupakan instrumen yang efektif untuk memperbaiki pembelajaran apabila hasilnya dijadikan umpan balik (feed-back loop) bagi guru maupun bagi siswa itu sendiri.

Seorang pendidik dituntut untuk dapat memberikan informasi memadai tentang perkembangan anak didiknya dalam kegiatan belajar mengajar yang telah dilaksanakan. Rusoni (2001:1) menyatakan bahwa “informasi yang akurat tentang hasil belajar, minat dan kebutuhan siswa hanya dapat diperoleh melalui asesmen dan evaluasi yang efektif”. Kemudian Maesuri (2002:565) menambahkan, “bahwa dengan penilaian, kita akan mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang apa yang diketahui siswa kita tentang matematika, apa yang dapat mereka kerjakan dengan matematika, dan bagaimana mereka berfikir secara matematika”. Dan untuk menerapkan model penilaian yang tepat dibutuhkan pertimbangan yang tepat dari seorang guru yang didasarkan atas kebutuhan di lapangan. Ada beragam model alternatif penilaian yang dapat dipilih, di antaranya adalah: “penilaian prestasi, penelitian, wawancara dan pertanyaan, karya tulis dan jurnal siswa, respon pertanyaan open-ended, portofolio, dan penilaian diri siswa” (Sa’dijah, 2001:194).

Menurut Lange (1995:26) tingkat aktivitas matematika yang berbeda-beda membutuhkan perangkat asesmen yang berbeda yang sulit dalam pembuatannya dan membutuhkan banyak penelitian dan tes. Lebih lanjut Lange mengatakan, bahwa menginterpretasikan strategi dan proses berbeda di mana siswa akan menunjukkan asesmen terbuka yang lebih akan menjadi hal yang sulit bagi guru. Pelatihan guru dengan tujuan khusus pada asesmen tidak hanya dibutuhkan namun akan betul-betul membuat guru paham masalah yang kita hubungkan.

Sehingga dapat dikatakan bahwa asesmen adalah penilaian yang dilakukan oleh guru terhadap siswa yang dilaksanakan selama berjalannya kegiatan pembelajaran (Anonymous, tanpa tahun) yang tidak hanya mengukur hasil belajar siswa namun juga mengukur proses belajar siswa untuk memperoleh informasi yang akurat tentang hasil belajar, minat dan kebutuhan siswa (Rusoni, 2001:1).

Heuvel-Panhuizen (1996: 84) mengatakan bahwa sebagaimana pendidikan, asesmen juga harus menempatkan matematika sebagai aktivitas manusia. Jika asesmen bersesuaian dengan matematika realistik, maka harus dikhususkan pada tiga pilar matematika realistik, yaitu: sudut pandang pada pokok materi, pada bagaimana pembelajaran harus diberikan, dan pada cara di mana terjadi kemajuan proses belajar. Kesemua hal tersebut akan menentukan apa, mengapa, dan bagaimana penilaian terjadi.

Ada lima prinsip penilaian sebagai panduan dalam melakukan asesmen dalam matematika realistik (Lange, 1995: 4), yaitu:

Tujuan pertama dan utama melakukan tes adalah untuk meningkatkan belajar dan mengajar.
Metode penilaian harus memungkinkan para siswa untuk memperlihatkan

apa yang mereka ketahui lebih dari apa yang mereka tidak ketahui.

Asesmen harus menerapkan semua tujuan pendidikan matematika.
Kualitas asesmen matematika tidak ditentukan oleh daya terimanya terhadap penyekoran obyektif.
Perangkat penilaian harus praktis.

Sedangkan kharakteristik soal-soal asesmen yang baik menurut Heuvel-Panhuizen (1996:105-107) adalah:

Soal-soal harus imbang. Tugas-tugas harus merefleksikan isi dan proses matematika yang penting dan harus menyediakan refleksi yang baik dari pengetahuan dan keterampilan sesuai tuntutan kurikulum. Soal-soal yang digunakan untuk asesmen harus menyangkut keterampilan tingkat rendah dan tinggi.
Soal-soal harus bermakna dan bermanfaat.
Soal-soal harus melibatkan lebih dari satu jawaban dan kemampuan berfikir tingkat tinggi.
Soal-soal harus menghadirkan pengetahuan untuk dinilai.

Lange (Heuvel-Panhuizen, 1996:137) membedakan tiga tingkat masalah dalam hubungannya dengan beragam tujuan yang diharapkan oleh pendidikan matematika, yaitu:

Tugas tingkat-rendah. Tingkat ini mencakup kemampuan dasar, seperti pengetahuan fakta-fakta bilangan dan definisi, kemampuan teknis dan algoritma standar (misalnya, menyelesaikan sebuah persamaan)

Tugas tingkat-rendah biasanya terjadi dalam bentuk pertanyaan jawaban

singkat dan sebagian besar ditemukan pada tes tulis tradisional restricted-time.

Tugas tingkat-menengah. Tingkat ini memuat masalah di mana siswa itu sendiri harus membuat kaitan yang jelas, informasi berbeda yang terintegrasi, dan memikirkan strategi penyelesaian.
Tugas tingkat-tinggi. Soal-soal pada tingkat tertinggi lebih dituntut. Pada tingkat ini, matematisasi benar-benar ditampilkan, hal ini didasarkan pada kenyataan bahwa: analisis dan interpretasi merupakan hal yang penting; kreativitas dan konstruksi diri dibutuhkan; refleksi, pembentukan model dan generalisasi juga harus terjadi; lebih lagi, menerima tingkatan ini juga berarti siswa mempunyai kemampuan mengkomunikasikan pendekatan yang diambil dan mampu mengendalikan kecenderungan yang kritis.

Tugas tingkat-tinggi menuntut produksi, integrasi dan ekspresi ide-ide, di mana kebutuhan respon bebas yang dapat terealisasi lebih baik dalam bentuk pertanyaan terbuka dengan respon-luas, seringkali dijumpai pada tes essay.

Selanjutnya, bentuk asesmen matematika realistik yang dapat dikembangkan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika adalah sebagai berikut (diadaptasi dari Heuvel-Panhuizen, 1996:136-137):

1. Tes essay

Pada metode asesmen ini, siswa diminta, misalnya, menulis reaksi atas artikel koran atau memberikan saran mereka pada soal yang diambil dari kehidupan sehari-hari. Dengan pemberian tes ini diharapkan siswa dapat menjadi lebih analitis dalam mengambil keputusan dalam kehidupan.

2. Tes take-home

Siswa mengerjakan tes (biasanya essay) di rumah, dikerjakan secara individu atau berkelompok, boleh menggunakan buku teks, dan dapat meminta bantuan orang lain. Dengan tes ini diharapkan dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis dan juga dapat mengembangkan kemampuan mereka dalam beradaptasi terhadap situasi belajar yang berbeda-beda dan baru.

3. Tes dua-langkah

Metode asesmen seperti ini menggabungkan beragam bentuk tes. Misalnya, tes tulis yang telah diselesaikan di sekolah, setelah diperiksa dan diberi komentar oleh guru, dikembalikan kepada siswa untuk kemudian diberikan perbaikan di rumah. Tes jenis ini memungkinkan siswa untuk menerapkan pemecahan masalah yaitu proses menerima masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut.

4. Tes produksi

Siswa membuat tesnya sendiri. Dengan tes ini diharapkan pemecahan masalah sebagai proses muncul dari interpretasinya sebagai proses

dinamik dan terus menerus.

5. Tes penggalan informasi

Siswa diberikan penggalan informasi, kemudian diminta untuk mencari informasi lain yang relevan, kemudian menggabungkan, dan jika memungkinkan memperkaya dengan informasi lain, dengan tujuan untuk menguji hipotesis yang diberikan. Dengan tes ini, pemecahan masalah sebagai proses diharapkan akan muncul di saat siswa menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru. Dalam hal ini, metode, prosedur, strategi, dan heuristik yang siswa guna-

kan dalam memecahkan masalah akan menjadi pertimbangan utama.

Polya (Purba, 2003: 67) mengemukakan bahwa untuk memecahkan masalah, khususnya dalam matematika terdapat 5 tahap penyelesaian yaitu: memahami permasalahannya, memahami hubungan antara yang ditanyakan dengan data yang ada, membuat rencana pemecahan, memecahkan masalah, dan mengevaluasi seluruh pemecahan. Sebagai contoh pemanfaatan asesmen matematika realistik dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa, berikut ditampilkan soal matematika untuk siswa kelas 2 SMP (diadaptasi dari Hadi, et.al., 2001).

Siswa kelas 2 sebuah SMP ingin berekreasi, tercatat ada 96 orang peserta yang akan ikut terdiri dari guru dan siswa. Semua perlengkapan siap untuk dikemas dan dimasukkan ke dalam 64 koper berukuran sama. Panitia berencana untuk menyewa sejumlah kendaraan yang tepat. Terdapat dua pilihan jenis kendaraan yang disediakan agen penyewaan, yaitu Kijang minibus dengan kapasitas 6 tempat duduk dan 5 koper bagasi serta colt L-300 dengan kapasitas 8 tempat duduk dan 4 koper bagasi. Kombinasi kendaraan yang bagaimanakah yang efektif dan efisien untuk disewa?

Untuk penyelesaian soal matematika realistik tersebut, maka dalam tahap-tahap pemecahan masalah dapat dirinci langkah-langkah yang memenuhi kharakteristik matematika realistik sebagai berikut:

1. Memahami permasalahan

a. Baca masalah dengan seksama

b. Buat skema atau gambar berupa model matematik (self development models)

c. Generalisasi dan formalisasi model menjadi model of masalah

2. Memahami hubungan antara yang ditanyakan dengan data yang ada

a. Menggunakan penalaran matematika, model of masalah bergeser menjadi model for masalah

b. Model for masalah menjadi model matematika formal

3. Membuat rencana pemecahan

a. Produksi bebas

b. Mengkonstruksi pengetahuan matematika formal

c. Susun jalan pemecahan

4. Memecahkan masalah

a. Lakukan transformasi matematis

b. Hitung sampai diperoleh jawaban

c. Lakukan interaksi dengan siswa lain dan guru

5. Mengevaluasi seluruh pemecahan

a. Periksa jawaban apakah sudah sesuai dengan kenyataan yang diberikan

b. Periksa hubungan dengan unit-unit matematika yang lain apakah ada keterkaitan

c. Tulis jawaban akhir dan kesimpulan akhir

Dengan langkah-langkah penyelesaian soal seperti di atas maka dapat dikatakan bahwa asesmen matematika realistik yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa adalah asesmen yang menempatkan matematika sebagai aktivitas manusia. Selain itu asesmen yang digunakan juga harus memperhatikan tiga pilar matematika realistik, yaitu: sudut pandang pada pokok materi, pada bagaimana pembelajaran harus diberi-

kan, dan pada cara di mana terjadi kemajuan proses belajar.

Asesmen matematika realistik yang dapat dikembangkan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika adalah asesmen yang memuat soal-soal yang baik, yaitu soal-soalnya harus imbang, bermakna dan bermanfaat, melibatkan kemampuan berfikir tingkat tinggi, dan menghadirkan pengetahuan untuk dinilai.

DAFTAR RUJUKAN

Anonymous (tanpa tahun). Formative and Summative Assessment http://www.provost.cmich.edu/assessment/toolkit/formativesummative.htm (diakses 20 Februari 2007)

Bonotto, C. (2000). Mathematics in and out of school : is it possible connect these contexts? Exemplification from an activity in primary schools. http://www.nku.edu/~sheffield/bonottopbyd.htm

Cheyne, J. A. & Tarulli, D. (1999). Dialogue, Difference, and the "Third Voice" in the Zone of Proximal Development. Theory and Psychology, 9, 5-28.

Depdiknas (2005). Laporan Hasil Ujian Nasional SMP, MTs, SMA, MA, dan SMK Tahun Pelajaran 2004/2005. Pusat Penilaian Pendidikan, Badan Penelitian dan Pengembangan, Departemen Pendidikan Nasional.

Depdiknas (2006). Panduan Pengembangan Silabus Mata Pelajaran Matematika. Departemen Pendidikan Nasional Ditjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama.

Fauzan, A., Slettenhaar, D., & Plomp, T. (tanpa tahun). Traditional Mathematics Education vs. Realistic Mathematics Education: Hoping for Changes. http://www.mes3.learning.aau.dk/Projects/Fauzan.pdf (diakses 19 Juni 2007).

Gartmann & Freiberg (tanpa tahun). The Mathematics Educator Volume 6 Number 1. http:// math.coe.uga.edu/tme/v06n1/3gartmann.pdf (diakses 5 November 2007).

Ginsburg, A., Leinwand, S., Anstrom, T., & Pollock, E. (2005). What the United States Can Learn from Singapore’s World-Class Mathematics System (and what Singapore can learn from the United States): An Exploratory Study. Washington, DC: American Institutes for Research.

Gravemeijer (1994). Developing Realistics Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute.

Hadi, S., Plomp, T., & Suryanto. (2001). Introducing Realistic Mathematics Education to Junior Highschool Mathematics Teachers in Indonesia. http://www.math.uoc.gr/~ictm2/Proceedings/pap279.pdf (diakses 30 Maret 2007).

Haji, S. (2005). Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik terhadap Hasil Belajar Matematika di Sekolah Dasar. Disertasi PPS UPI: tidak diterbitkan.

Haribowo, H. (2000). Penilaian Portfolio (Portfolio Assessment). Pelangi Pendidikan: Bulletin Peningkatan Mutu Pendidikan Menengah Umum. No. 1. Vol. 2.

Hudojo, H. (1979). Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di Depan kelas. Surabaya: Usaha Nasional.

Ibrahim (1988). Inovasi Pendidikan. Proyek Pengembangan LPTK. Jakarta: Ditjen Dikti Depdikbud.

Jennings, S. & Dunne, R. (1999). Math Stories, Real Stories, Real-life Stories. www.ex.ac.uk/telematics/T3/maths/mathfram.htm.

Jitendra (2002). Teaching Problem-Solving Using the Graphic Representational Strategy. Teaching Exceptional Children. Vol. 34, No. 4. March/April 2002.

Killen, R. (1998). Effective Teaching Strategies. Lessons from Research and Practice. Second Edition. Australia: Social Science Press.

Krulik, S & Reys, R.E. (1980). Problem Solving in School Mathematics. Virginia. NCTM

Lange, J. (1995). Assessment: No Change Without Problems. Standards for Mathematics Education. Universiteit Utrecht.

Lange, J. (1999). Framework for Classroom Assessment in Mathematics. Freudenthal Institute & National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science.

Madison, B.L. (2005). Assessment of Undergraduate Mathematics. bmadison@ uafsysb.uark.edu. Univ. of Arkansas.

Maesuri, S.P. (Ed.). (2002). Penilaian Performens Dalam Pembelajaran Matematika. Malang: Jurnal Matematika atau Pembelajarannya.

Mullis, I.V.S., et.al. (2003). TIMSS 2003 International Mathematics Report. Lynch School of Education. Boston College. http://timss.bc.edu/PDF/t03_download/T03INTLMATRPT.pdf (diakses 6 Maret 2007)

Murtado, S. & Tambunan, G. (1987). Materi Pokok Pengajaran Matematika. Jakarta: Karunika.

NCTM (National Council of Teachers of Mathematics). (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

Panhuizen, H. (1998). Realistic Mathematics Education Work in Progress. www.fi.nl

Panhuizen, M.H. (1996). Assessment and Realistic Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute.

Posamentier, A.S & Stepelman, J. (1990). Teaching Secondary School Mathematics, Tecniques and Enrichment Units, 3rd edition. Ohio: Merrill Publishing Company Columbus.

Price, J. (1996). “President’s Report: Bulding Bridges of Mathematical Understanding for All Children” . Journal for Research in Mathematics Education. Vol.27. No.5 November 1996. hal. 603-608

Purba, J.P. (2003). Pengembangan dan Implementasi Model Pembelajaran Fisika Menggunakan Pendekatan Pemecahan Masalah. Disertasi PPS UPI: tidak diterbitkan.

Ratini (2005). Pembelajaran Pecahan dengan PMRI Lebih Bermakna. Buletin PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia). Edisi VI – Februari 2005.

Rusoni, E. (2001). Portofolio dan Paradigma Baru Dalam Penilaian Matematika, (online), (http://www.pdk.go.id/publikasi/Buletin/Pppg_Tertulis/08_2001/ Portofolio_&_Paradigma_Baru.htm , diakses 18 November 2002)

Sa’dijah, C. (2001). A Case Study of The Implementation of Alternative Assessment in Mathematics. MIPA (hlm. 192-204), tahun 30, nomor 2. Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang

Sisworini, T.A. (2008). Matematika dengan Tutor Sebaya. http://myquran.org/ forum/index.php?topic=32619.5;wap2 (diakses 5 Februari 2008).

Slettenhaar (2000). Adapting Realistic Mathematics Education in the Indonesian Context. Himpunan Matematika Indonesia (Prosiding Konperensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000

Soedjadi (2000). Nuansa Kurikulum Matematika Sekolah Di Indonesia. Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (Prosiding Konferensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000)

Streefland, L. (1991). Realistic Mathematics Education in Primary School. Utrecht: Freudenthal Institute.

Sudjimat, D.A (1995). Pembelajaran Pemecahan Masalah: Tinjauan Singkat Berdasarkan Teori Kognitif. Journal Pendidikan Matematika dan Sains Malang: IKIP Malang

Suharta, I.G.P. (2005). Matematika Realistik Apa dan Bagaimana. Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan Edisi 38, Pusat Data dan Informasi Pendidikan, Balitbang - Depdiknas

Sumarmo, U. (1994). Suatu Alternatif Pengajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah pada Guru dan Siswa SMA di Kodya Bandung. Laporan Penelitian. IKIP Bandung: Tidak Diterbitkan.

Treffers (1991). Didactical Background of a Mathematics Program for Primary Education. Realistic Mathematics Education in Primary School. Utrecht: Freudenthal Institute.

Verkage, H. & Lange, J. (1995). Mathematics Education and Assessment. Goffree, F. & Dolk, M. (eds.). Standards for Mathematics Education. Universiteit Utrecht.

Wahyudin (2003). Peranan Problem Solving. Makalah Seminar Technical Cooperation Project for Development of Mathematics and Science for Primary and Secondary Education in Indonesia. August 25, 2003.

Wegner, P. & Goldin, D. (2006). Principles of Problem Solving. Communications of the acm July 2006/vol. 49, no. 7

Wilson, J.W., Fernandez, M.L., & Hadaway, N. (tanpa tahun). Mathematical Problem Solving. http://jwilson.coe.uga.edu/EMT725/PSsyn/PSsyn.html (diakses 12 November 2007).

Writt, P.J. (1987). Mathematical Problem Solving: An Exploration of the Relationship Between Strategies and Heuristics. Columbia University Dissertation. Michigan: UMI Dissertation Information Service.

Yushau, B. & Wessels, D. C. J. (tanpa tahun). Analysis of problem-solving in mathematics teaching and learning. Mathematics Papers.

Zambo, R. & Cleland, L. (2001). Contextual Images in Mathematics Problem Solving.http://www.thefreelibrary.com/Contextual+images+in+mathematics+problem+solving-a0121714121 (diakses 5 Februari 2008).

Zamroni (2000). Paradigma Pendidikan Masa Depan. Yogyakarta: Bigraf Publishing

Zamroni (2006). Pergeseran Paradigma Pembelajaran Matematika Sekolah. Makalah Direktorat Profesi Pendidik. Direktorat Jenderal Penajaminan Mutu Pendidik dan Tenaga Kependidikan.

Zulkardi (tanpa tahun). How to Design Mathematics Lessons based on the Realistic Approach? http://www.geocities.com/ratuilma/rme.html (diakses 5 Februari 2008)

sigid edy purwanto

D. Hart. 1994. Portfolio Assessment. Authentic Assessment: A Handbook for Educa-tors. Menlo Park, CA; Addison-Wesley Pub. Co., (online), (http://www.tea-chervision.com/lesson-plans/lesson-5942.html, diakses 18 November 2002).

Nilai MNASB 7a

B. SUSUNAN KELUARGA

C. STATUS PERKAWINAN

D. PENDIDIKAN UMUM

E. ORGANISASI

F. KEAHLIAN BAHASA